Discuta a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série alternante
O conteúdo envolvido é o teste da divergência (termo geral) e, caso necessário, o teste de Leibniz para séries alternantes. Primeiro, vamos checar o comportamento do termo geral.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral
Observe que em módulo
Como
cresce mais lentamente que
, temos
Em particular,
, logo
não existe como zero. Pelo teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série não converge), concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral
não tende a zero.