Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga negativa é aproximada de uma carga positiva;
uma carga negativa é aproximada de uma carga positiva;
Passo 1
O enunciado pede que eu discuta o que acontece com quatro grandezas quando uma carga negativa é aproximada de uma carga positiva. Vou deixar explícito o que é pedido e quais informações vou usar (não há números no enunciado, então uso símbolos):
- O que se pede: descrever o comportamento de
- a energia potencial elétrica,
- o trabalho realizado pela força elétrica,
- o trabalho realizado pela força externa,
- o potencial elétrico (valor escalar do potencial).
- Informações que vou assumir e nomes de símbolos:
- Uma carga fixa positiva
e uma carga negativa com . - A carga negativa é aproximada da positiva, isto é, passa de uma separação inicial
para uma final com . - Movimento genérico: comentarei o caso em que a carga é soltada livremente e o caso em que é movida lentamente (quase-estático) por uma força externa. Essas duas situações mudam o trabalho da força externa e a energia cinética, mas não mudam as relações fundamentais entre trabalho e energia potencial.
- Uma carga fixa positiva
Passo 2
Vou apresentar as fórmulas e relações que uso, explicando cada símbolo e o porquê delas.
- Energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes:
onde
é a constante eletrostática (
),
e
são as cargas e
é a distância entre elas. Aqui usarei
e
, logo
.
- Potencial elétrico devido à carga
(valor escalar, independe do sinal da carga de prova):
onde
é o potencial em um ponto a distância
da carga
. A energia potencial de uma carga de prova
nesse ponto é
.
- Trabalho realizado pela força elétrica e relação com energia potencial (força conservativa):
Aqui
. Essa é a relação geral: o trabalho da força conservativa é o negativo da variação da energia potencial.
- Teorema do trabalho e energia cinética:
onde
. Se eu quiser que a partícula se mova lentamente (sem variação de velocidade média), então
e
.
Explicação didática curta: energia potencial é “energia associada à posição” num campo. A força elétrica é conservativa, então quando ela faz trabalho positivo a energia potencial do sistema diminui. O potencial
é uma propriedade do campo criado por
e não depende do sinal da carga de prova.
Passo 3
Vou analisar o sinal e a variação da energia potencial
quando a carga negativa vai de
para
.
- Substituindo
e em :
- Calculo a variação
:
Como
temos
, logo o parêntese
é positivo. Multiplicando por
(que é negativo porque há o menos) resulta em
.
Conclusão clara: a energia potencial elétrica diminui quando a carga negativa é aproximada da positiva; isto é,
fica mais negativa (o módulo
aumenta, mas o valor numérico de
diminui).
Intuição física de bolso: cargas opostas atraem; ao aproximá-las o sistema “cai” para um estado de menor energia potencial — como um objeto que desce ladeira e perde energia potencial gravitacional.
Passo 4
Agora trato o trabalho realizado pela força elétrica
.
- Pela relação
e usando o resultado do passo anterior ( ):
Portanto
: a força elétrica realiza trabalho positivo ao aproximar a carga negativa da positiva.
Interpretação física: a força elétrica aponta na direção do deslocamento (atração), então ela fornece energia mecânica — essa energia pode ir para a energia cinética da carga (se for solta) ou ser entregue ao agente externo (se houver algum dispositivo que recue energia).
Passo 5
Discutindo o trabalho realizado pela força externa
. Aqui há duas situações úteis para entender o que pode acontecer:
-
Caso A — partícula solta livremente (sem força externa fazendo trabalho): a força externa é nula,
. O trabalho positivo feito pela força elétrica vai para a energia cinética: . A carga acelera em direção à carga positiva. -
Caso B — aproximação realizada lentamente (quase-estático), por exemplo segurando a carga e deslocando-a devagar para não acelerar: então
. Pelo teorema do trabalho,
Como
, então
. Ou seja, a força externa realiza trabalho negativo — ela está retirando energia do sistema (fazendo o papel de “freio” que absorve a energia liberada pela atração).
Comentário intuitivo: para levar a carga lentamente até perto da outra, é preciso aplicar uma força para conter a atração; essa força externa age na direção oposta ao deslocamento e, portanto, faz trabalho negativo, removendo energia do par carga-carga (por exemplo, transformando-a em calor em um amortecedor).
Passo 6
Comento o comportamento do potencial elétrico
criado pela carga positiva
quando a posição considerada fica mais próxima (isto é,
diminui).
- O potencial devido à carga
é
Como
, quando
diminui temos
aumentando (ficando mais positivo). Portanto, aproximar uma posição ao redor da carga positiva aumenta o potencial
.
- Relação com a energia potencial da carga negativa:
. Mesmo que aumente, como a carga de prova é negativa ( ), o produto fica mais negativo — isto é consistente com o passo 3. Essa é uma fonte comum de confusão: o potencial do campo aumenta ao se aproximar de uma carga positiva, mas a energia potencial de uma carga negativa diminui porque e .
Passo 7
Resumo físico e sinais (para decorar e usar na prova):
- Energia potencial elétrica
: diminui (fica mais negativa) quando a carga negativa é aproximada da positiva. - Trabalho da força elétrica
: positivo ao aproximar (a força elétrica realiza trabalho a favor do movimento). - Trabalho da força externa
: - se a carga é solta:
e o trabalho elétrico aumenta ; - se a aproximação é lenta (quase-estática):
(o agente externo retira energia).
- se a carga é solta:
- Potencial elétrico
devido à carga positiva: aumenta (torna-se mais positivo) ao aproximar-se da carga.
Pequena dica de memorização: cargas opostas = atração → força elétrica “empurra” na direção do movimento → trabalho elétrico positivo → energia potencial do par diminui.
Resposta
A energia potencial elétrica diminui (fica mais negativa).
O trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
O trabalho realizado pela força externa é nulo se a carga for solta; se a aproximação for feita lentamente, o trabalho externo é negativo e vale .
O potencial elétrico criado pela carga positiva aumenta (torna-se mais positivo) ao aproximar-se dela.
O trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
O trabalho realizado pela força externa é nulo se a carga for solta; se a aproximação for feita lentamente, o trabalho externo é negativo e vale
O potencial elétrico