Discuta o que ocorre com a energia potencial elétrica, o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado pela força externa e o potencial elétrico, nas seguintes situações:
uma carga negativa é aproximada de uma carga positiva;

Passo 1

O enunciado pede que eu discuta o que acontece com quatro grandezas quando uma carga negativa é aproximada de uma carga positiva. Vou deixar explícito o que é pedido e quais informações vou usar (não há números no enunciado, então uso símbolos):
  • O que se pede: descrever o comportamento de
    1. a energia potencial elétrica,
    2. o trabalho realizado pela força elétrica,
    3. o trabalho realizado pela força externa,
    4. o potencial elétrico (valor escalar do potencial).
  • Informações que vou assumir e nomes de símbolos:
    • Uma carga fixa positiva Q>0 e uma carga negativa -q com q>0.
    • A carga negativa é aproximada da positiva, isto é, passa de uma separação inicial r_i para uma final r_f com r_f<r_i.
    • Movimento genérico: comentarei o caso em que a carga é soltada livremente e o caso em que é movida lentamente (quase-estático) por uma força externa. Essas duas situações mudam o trabalho da força externa e a energia cinética, mas não mudam as relações fundamentais entre trabalho e energia potencial.

Passo 2

Vou apresentar as fórmulas e relações que uso, explicando cada símbolo e o porquê delas.
  • Energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes:
U(r)=k\,\frac{q_1 q_2}{r}
onde k é a constante eletrostática ( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}), q_1 e q_2 são as cargas e r é a distância entre elas. Aqui usarei q_1=Q>0 e q_2=-q<0, logo U(r)=k\,\dfrac{Q(-q)}{r}=-k\frac{Qq}{r}.
  • Potencial elétrico devido à carga Q (valor escalar, independe do sinal da carga de prova):
V(r)=k\,\frac{Q}{r},
onde V é o potencial em um ponto a distância r da carga Q. A energia potencial de uma carga de prova -q nesse ponto é U(r)=(-q)\,V(r).
  • Trabalho realizado pela força elétrica e relação com energia potencial (força conservativa):
W_{\text{el}} = -\Delta U = U(r_i)-U(r_f).
Aqui \Delta U = U(r_f)-U(r_i). Essa é a relação geral: o trabalho da força conservativa é o negativo da variação da energia potencial.
  • Teorema do trabalho e energia cinética:
W_{\text{tot}}=\Delta K,
onde W_{\text{tot}}=W_{\text{el}}+W_{\text{ext}}+\cdots. Se eu quiser que a partícula se mova lentamente (sem variação de velocidade média), então \Delta K\approx0 e W_{\text{ext}} = -W_{\text{el}}.
Explicação didática curta: energia potencial é “energia associada à posição” num campo. A força elétrica é conservativa, então quando ela faz trabalho positivo a energia potencial do sistema diminui. O potencial V é uma propriedade do campo criado por Q e não depende do sinal da carga de prova.

Passo 3

Vou analisar o sinal e a variação da energia potencial U quando a carga negativa vai de r_i para r_f<r_i.
  • Substituindo q_1=Q e q_2=-q em U(r):
U(r)=-k\frac{Qq}{r}.
  • Calculo a variação \Delta U:
\Delta U = U(r_f)-U(r_i) = -kQq\!\left(\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i}\right).
Como r_f<r_i temos \dfrac{1}{r_f}>\dfrac{1}{r_i}, logo o parêntese \big(\dfrac{1}{r_f}-\dfrac{1}{r_i}\big) é positivo. Multiplicando por -kQq (que é negativo porque há o menos) resulta em \Delta U<0.
Conclusão clara: a energia potencial elétrica diminui quando a carga negativa é aproximada da positiva; isto é, U fica mais negativa (o módulo |U| aumenta, mas o valor numérico de U diminui).
Intuição física de bolso: cargas opostas atraem; ao aproximá-las o sistema “cai” para um estado de menor energia potencial — como um objeto que desce ladeira e perde energia potencial gravitacional.

Passo 4

Agora trato o trabalho realizado pela força elétrica W_{\text{el}}.
  • Pela relação W_{\text{el}} = -\Delta U e usando o resultado do passo anterior ( \Delta U<0):
W_{\text{el}} = -\Delta U = -\bigl(\text{valor negativo}\bigr) >0.
Portanto W_{\text{el}}>0: a força elétrica realiza trabalho positivo ao aproximar a carga negativa da positiva.
Interpretação física: a força elétrica aponta na direção do deslocamento (atração), então ela fornece energia mecânica — essa energia pode ir para a energia cinética da carga (se for solta) ou ser entregue ao agente externo (se houver algum dispositivo que recue energia).

Passo 5

Discutindo o trabalho realizado pela força externa W_{\text{ext}}. Aqui há duas situações úteis para entender o que pode acontecer:
  • Caso A — partícula solta livremente (sem força externa fazendo trabalho): a força externa é nula, W_{\text{ext}}=0. O trabalho positivo feito pela força elétrica vai para a energia cinética: W_{\text{el}}=\Delta K>0. A carga acelera em direção à carga positiva.
  • Caso B — aproximação realizada lentamente (quase-estático), por exemplo segurando a carga e deslocando-a devagar para não acelerar: então \Delta K\approx0. Pelo teorema do trabalho,
W_{\text{ext}}+W_{\text{el}}=\Delta K\approx0 \quad\Rightarrow\quad W_{\text{ext}}\approx -W_{\text{el}}.
Como W_{\text{el}}>0, então W_{\text{ext}}<0. Ou seja, a força externa realiza trabalho negativo — ela está retirando energia do sistema (fazendo o papel de “freio” que absorve a energia liberada pela atração).
Comentário intuitivo: para levar a carga lentamente até perto da outra, é preciso aplicar uma força para conter a atração; essa força externa age na direção oposta ao deslocamento e, portanto, faz trabalho negativo, removendo energia do par carga-carga (por exemplo, transformando-a em calor em um amortecedor).

Passo 6

Comento o comportamento do potencial elétrico V criado pela carga positiva Q quando a posição considerada fica mais próxima (isto é, r diminui).
  • O potencial devido à carga Q é
V(r)=k\,\frac{Q}{r}.
Como Q>0, quando r diminui temos V(r) aumentando (ficando mais positivo). Portanto, aproximar uma posição ao redor da carga positiva aumenta o potencial V.
  • Relação com a energia potencial da carga negativa: U(r)=(-q)\,V(r). Mesmo que V aumente, como a carga de prova é negativa ( -q), o produto U fica mais negativo — isto é consistente com o passo 3. Essa é uma fonte comum de confusão: o potencial do campo aumenta ao se aproximar de uma carga positiva, mas a energia potencial de uma carga negativa diminui porque U=qV e q<0.

Passo 7

Resumo físico e sinais (para decorar e usar na prova):
  • Energia potencial elétrica U: diminui (fica mais negativa) quando a carga negativa é aproximada da positiva.
  • Trabalho da força elétrica W_{\text{el}}: positivo ao aproximar (a força elétrica realiza trabalho a favor do movimento).
  • Trabalho da força externa W_{\text{ext}}:
    • se a carga é solta: W_{\text{ext}}=0 e o trabalho elétrico aumenta K;
    • se a aproximação é lenta (quase-estática): W_{\text{ext}}=-W_{\text{el}}<0 (o agente externo retira energia).
  • Potencial elétrico V devido à carga positiva: aumenta (torna-se mais positivo) ao aproximar-se da carga.
Pequena dica de memorização: cargas opostas = atração → força elétrica “empurra” na direção do movimento → trabalho elétrico positivo → energia potencial do par diminui.

Resposta

A energia potencial elétrica diminui (fica mais negativa).
O trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
O trabalho realizado pela força externa é nulo se a carga for solta; se a aproximação for feita lentamente, o trabalho externo é negativo e vale W_{\text{ext}}=-W_{\text{el}}.
O potencial elétrico V criado pela carga positiva aumenta (torna-se mais positivo) ao aproximar-se dela.

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