-70 A boat is traveling upstream in the positive direction of an
axis at
with respect to the water of a river. The water is flowing at
with respect to the ground. What are the (a) magnitude and (b) direction of the boat’s velocity with respect to the ground? A child on the boat walks from front to rear at 6.0
with respect to the boat. What are the (c) magnitude and (d) direction of the child’s velocity with respect to the ground?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados (pegos do enunciado):
- A velocidade do barco em relação à água é
. O sinal indica que o barco se move rio acima (isso foi dito: “traveling upstream in the positive direction of an axis”). - A velocidade da água em relação ao chão é
. Como a água “flowing” é a corrente oposta ao movimento rio acima, essa velocidade é no sentido rio abaixo (isto é, sentido negativo do eixo ). - A criança caminha da proa para a popa (front to rear) com velocidade
em relação ao barco. Caminhar da proa para a popa é no sentido oposto ao movimento do barco (ou seja, no sentido negativo do eixo ).
- A velocidade do barco em relação à água é
-
O que o problema pede:
- (a) a magnitude da velocidade do barco em relação ao chão;
- (b) a direção dessa velocidade (rio acima ou rio abaixo);
- (c) a magnitude da velocidade da criança em relação ao chão;
- (d) a direção da velocidade da criança em relação ao chão.
Passo 2
Princípio físico / fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A regra de velocidades relativas em uma dimensão (soma vetorial unidimensional) é
onde:
-
é a velocidade do objeto em relação ao chão (ground); -
é a velocidade do objeto em relação ao referencial em movimento ; -
é a velocidade do referencial em relação ao chão. -
Interpretação simples: para saber a velocidade de
no chão, soma-se o que faz dentro do referencial com o que o próprio referencial faz em relação ao chão. Em uma única dimensão usamos sinais para indicar direção: escolhemos positivo para rio acima (conforme enunciado) e negativo para rio abaixo.
Passo 3
Calcular a velocidade do barco em relação ao chão (usando
):
-
Primeiro atribuir sinais coerentes:
-
(rio acima). - A água move-se rio abaixo a
, portanto .
-
-
Somando:
- Interpretação: o sinal
indica que, em relação ao chão, o barco avança rio acima. A magnitude é .
Passo 4
Interpretar corretamente a velocidade da criança em relação ao barco e calcular sua velocidade em relação ao chão:
- “Da proa para a popa” (front to rear) é no sentido oposto ao avanço do barco (ou seja, sentido negativo). Logo
- Usando a fórmula:
- Interpretação: o sinal negativo indica que, em relação ao chão, a criança se move rio abaixo. A magnitude é
.
Passo 5
Checagem rápida e intuição (dica para prova):
- Se a criança caminha para trás do barco a
relativo ao barco, mas o barco só vai a para frente no chão, a criança ainda terá uma velocidade resultante para trás no chão de . Isso é coerente fisicamente. - Sempre defina o sinal/direção antes de somar; use a fórmula de velocidades relativas direta e some algébricamente.
Resposta
(a)
(b) rio acima (direção positiva do eixo )
(c)
(d) rio abaixo (direção negativa do eixo )
(b) rio acima (direção positiva do eixo
(c)
(d) rio abaixo (direção negativa do eixo