Discuta o que são posições intersticiais numa estrutura cristalina CCC, CFC ou HC?

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente “discutir o que são posições intersticiais” em estruturas cristalinas CCC (ou BCC), CFC (ou FCC) e HC (ou HCP). Isso é parte de cristalografia, mais especificamente geometria de células unitárias e sítios vazios. Pra resolver vamos precisar:
  1. Entender o que é um sítio intersticial.
  2. Conhecer as principais formas geométricas desses sítios (tetráedros e octaedros).
  3. Saber a relação entre parâmetro de rede a e raio atômico R em cada rede.
  4. Calcular quantos sítios há por célula e qual o “raio livre” desses sítios.

Passo 2

Primeiro, o que é um sítio intersticial?
– É um espaço vazio dentro da rede cristalina onde caberia um átomo menor.
– Modelamos esses vazios como poliedros regulares:
• Sítio octaédrico: seis átomos na “cabeça” de um octaedro.
• Sítio tetraédrico: quatro átomos nos vértices de um tetraedro.
– Pra saber se um átomo menor realmente “encaixa”, calculamos o raio máximo rint do sítio, comparando a distância do centro do poliedro aos átomos vizinhos.

Passo 3

  1. Relação rede‐raio: os átomos tocam ao longo da diagonal do cubo: a = 4Rraiz3
    2. Sítios octaédricos:
    – Coordenadas típicas: centros das arestas e no centro da célula.
    – Número total por célula: 6 arestas×½ + 1 = 4.
    – Distância do centro ao átomo mais próximo: a/2.
    – Raio livre:
    roct = a2 - R = 2Rraiz3 - R approx 0,155,R
  2. Sítios tetraédricos:
    – Coordenadas: por exemplo (tfrac14,tfrac12,0) etc.
    – Número total: 12 vértices tetraédricos × ¼ = 3 (mas há 24, gerando 6 efetivos).
    – Distância do centro ao átomo: tfracraiz34a.
    – Raio livre: rtet=raiz34a - R=raiz34cdot4Rraiz3-R=0,291,R

Passo 4

  1. Relação rede‐raio: átomos tocam na face: a = 2raiz2,R
    2. Sítios octaédricos:
    – Centros de arestas e no centro da face: 12×½ +1 = 7 (porém counta-se 4 efetivos).
    – Raio livre:
    roct=a2-R=(raiz2-1),Rapprox0,414,R
  2. Sítios tetraédricos:
    – Coordenadas: (tfrac14,tfrac14,tfrac14) e equivalentes (8 por cela).
    – Raio livre: rtet=raiz34a-R=raiz34cdot2raiz2,R-Rapprox0,225,R

Passo 5

  1. Para HCP, a = 2R e c/a≈1,633.
  2. Sítios octaédricos:
    – Localizam‐se em (0,0,tfrac14), (tfrac23,tfrac13,tfrac34) etc.
    – Total efetivo: 6 por célula.
    – Raio livre igual ao do FCC: roct=(raiz2-1),Rapprox0,414,R
    3. Sítios tetraédricos:
    – Em (tfrac13,tfrac23,tfrac14) etc.
    – Total efetivo: 12 por célula.
    – Raio livre igual ao do FCC:
    rtetapprox0,225,R

Resposta

Posições intersticiais são os “vazios” dentro da rede cristalina que podem acomodar átomos menores. Em cada tipo de célula unitária temos:
• CCC (BCC): 4 sítios octaédricos ( roctapprox0,155R) e 6 sítios tetraédricos ( rtetapprox0,291R).
• CFC (FCC): 4 sítios octaédricos ( roctapprox0,414R) e 8 sítios tetraédricos ( rtetapprox0,225R).
• HC (HCP): 6 sítios octaédricos ( roctapprox0,414R) e 12 sítios tetraédricos ( rtetapprox0,225R).

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