O enunciado dá o seguinte sistema linear e pede que o discutamos (isto é: verificar se é possível resolver, e em caso afirmativo encontrar as soluções; caso contrário, concluir que não há solução):
São três equações lineares em três incógnitas x, y, z.
Quer-se determinar se o sistema é compatível (tem solução) ou incompatível (não tem solução) e, se compatível, achar a(s) solução(ões).]
Passo 2
Escolha do método e conceitos necessários (explicação curta e prática).
Método escolhido: eliminação por matriz aumentada (eliminação de Gauss). Razão: é o método padrão para discutir sistemas, fácil de aplicar à mão e permite ver claramente se surge uma contradição.
O que são operações elementares sobre linhas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra. Essas operações não alteram o conjunto de soluções do sistema.
Teorema prático (Rouché–Capelli) usado para decidir compatibilidade:
Seja A a matriz dos coeficientes e [A\mid b] a matriz aumentada (coeficientes + coluna dos termos independentes).
O sistema é compatível se, e somente se, \operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([A\mid b]).
Se essa igualdade vale e é igual ao número de incógnitas, a solução é única; se vale e é menor que o número de incógnitas há infinitas soluções.
Vou aplicar a eliminação e comparar as fileiras finais para identificar possíveis contradições e então usar Rouché–Capelli.
Passo 3
Escrever a matriz aumentada do sistema (pegando os coeficientes e o vetor independente do enunciado):
Continuar a eliminação na segunda coluna para zerar o elemento da linha R_3 na segunda coluna.
Para evitar frações faço uma combinação inteira: multiplico R_3 por 3 e somo R_2: