Dispõe-se de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com
de área, que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais. Sabe-se que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são
e
, respectivamente, e as permissividades relativas são 2,5 e 5 , respectivamente. Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor. R:
apenas o dielétrico 2 .
Passo 1
Então, olha só o que a gente tem: um capacitor de placas paralelas com área
(que é
), precisa ter capacitância
e aguentar pelo menos
. Temos dois materiais (dielétricos) com:
- Dielétrico 1:
, rigidez . - Dielétrico 2:
, rigidez .
O que vamos usar:
- Fórmula do capacitor de placas com dielétrico:
onde
é a espessura do dielétrico.
2) A rigidez dielétrica diz a tensão máxima .
2) A rigidez dielétrica diz a tensão máxima
Nos próximos passos a gente vai achar a espessura necessária
para cada material e daí ver qual suporta 500 V.
Passo 2
Vamos achar a espessura
exigida pra dar
.
Reescrevendo a fórmula para :
Reescrevendo a fórmula para
Lembrando:
e
,
.
Para o dielétrico 1 (
):
Para o dielétrico 2 (
):
Passo 3
Agora calculamos a tensão máxima que cada um aguenta:
Convertendo a rigidez pra
:
-
. -
.
Para o dielétrico 1:
Para o dielétrico 2:
Passo 4
A gente precisava de pelo menos 500 V.
- Dielétrico 1: aguenta só ~442,5 V < 500 V → não serve.
- Dielétrico 2: aguenta ~553,1 V > 500 V → serve.
Resposta
Apenas o dielétrico 2 pode ser empregado, pois é o único que suporta a ddp de 500 V.