Dispõe-se de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm^2 de área, que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais. Sabe-se que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são 16 kV / mm e 10 kV / mm, respectivamente, e as permissividades relativas são 2,5 e 5 , respectivamente. Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor. R: Vmax =442,5 V, Vmax 2=553,1 V Rightarrow therefore apenas o dielétrico 2 .

Passo 1

Então, olha só o que a gente tem: um capacitor de placas paralelas com área C = varepsilon0,varepsilonr,Ad, (que é ), precisa ter capacitância e aguentar pelo menos . Temos dois materiais (dielétricos) com:
  • Dielétrico 1: , rigidez .
  • Dielétrico 2: , rigidez .
O que vamos usar:
  1. Fórmula do capacitor de placas com dielétrico:
onde é a espessura do dielétrico.
2) A rigidez dielétrica diz a tensão máxima .
Nos próximos passos a gente vai achar a espessura necessária para cada material e daí ver qual suporta 500 V.

Passo 2

Vamos achar a espessura d = varepsilon0,varepsilonr,AC exigida pra dar d1 = 8,85times10^-12times2,5times25times10^-42times10^-9 =2,7656times10^-5,m approx0,0277,mm .
Reescrevendo a fórmula para d2 = 8,85times10^-12times5times25times10^-42times10^-9 =5,5313times10^-5,m approx0,0553,mm :
Lembrando: e , .
Para o dielétrico 1 ( ):
Para o dielétrico 2 ( ):

Passo 3

Agora calculamos a tensão máxima que cada um aguenta:
Vmax = Emax,d
Convertendo a rigidez pra V1,max = 16times10^6,V/mtimes2,7656times10^-5,m approx442,5 V :
  • V2,max = 10times10^6,V/mtimes5,5313times10^-5,m approx553,1 V .
  • .
Para o dielétrico 1:
Para o dielétrico 2:

Passo 4

A gente precisava de pelo menos 500 V.
  • Dielétrico 1: aguenta só ~442,5 V < 500 V → não serve.
  • Dielétrico 2: aguenta ~553,1 V > 500 V → serve.

Resposta

Apenas o dielétrico 2 pode ser empregado, pois é o único que suporta a ddp de 500 V.

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