Dispõe-se de uma tela, de um objeto e de uma lente convergente com distância focal de 12 cm. Pretende-se, com auxílio da lente, construir um projetor de imagens rudimentar que forneça, na tela, uma imagem desse objeto, cujo tamanho seja 4 vezes maior que o do objeto.
a) A que distância da lente deverá ficar a tela?
b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos uma lente convergente com distância focal de 12 cm. Queremos montar um projetor usando essa lente para formar uma imagem na tela que seja 4 vezes maior que o objeto. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes delgadas que relacionam as distâncias do objeto e da imagem com a distância focal da lente.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente,
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente,
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Também precisamos considerar a ampliação $ A $, que relaciona o tamanho da imagem com o tamanho do objeto:
f
O sinal negativo indica que a imagem é invertida, mas como estamos focando no tamanho, vamos usar o valor absoluto:
do

Passo 3

Sabemos que a imagem deve ser 4 vezes maior que o objeto, ou seja, $ A = 4 $. Então:
A = 4
Isso significa que a distância da imagem é 4 vezes a distância do objeto:
4 = dido

Passo 4

Agora, vamos substituir $ d_i = 4 , d_o $ na fórmula das lentes:
di = 4 , do
Sabemos que $ f = 12 , cm $. Então:
1f = 1do + 14 , do = 1do (1 + 14) = 54 , do

Passo 5

Vamos resolver para $ d_o $:
do
Multiplicando ambos os lados por $ 4 , d_o $:
54 , do = 112
Simplificando:
4 , do
Multiplicando ambos os lados por 3:
5 = 4 , do12

Passo 6

Com $ d_o = 15 , cm $, podemos encontrar $ d_i $:
do = 15 , cm

Resposta

a) A tela deve ficar a 60 cm da lente.
b) O objeto deve ficar a 15 cm da lente.

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