Dispõe-se de uma tela, de um objeto e de uma lente convergente com distância focal de 12 cm. Pretende-se, com auxílio da lente, construir um projetor de imagens rudimentar que forneça, na tela, uma imagem desse objeto, cujo tamanho seja 4 vezes maior que o do objeto.
a) A que distância da lente deverá ficar a tela?
b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?
a) A que distância da lente deverá ficar a tela?
b) A que distância da lente deverá ficar o objeto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos uma lente convergente com distância focal de 12 cm. Queremos montar um projetor usando essa lente para formar uma imagem na tela que seja 4 vezes maior que o objeto. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes delgadas que relacionam as distâncias do objeto e da imagem com a distância focal da lente.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente,
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente,
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Também precisamos considerar a ampliação $ A $, que relaciona o tamanho da imagem com o tamanho do objeto:
O sinal negativo indica que a imagem é invertida, mas como estamos focando no tamanho, vamos usar o valor absoluto:
Passo 3
Sabemos que a imagem deve ser 4 vezes maior que o objeto, ou seja, $ A = 4 $. Então:
Isso significa que a distância da imagem é 4 vezes a distância do objeto:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ d_i = 4 , d_o $ na fórmula das lentes:
Sabemos que $ f = 12 , cm $. Então:
Passo 5
Vamos resolver para $ d_o $:
Multiplicando ambos os lados por $ 4 , d_o $:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Passo 6
Com $ d_o = 15 , cm $, podemos encontrar $ d_i $:
Resposta
a) A tela deve ficar a 60 cm da lente.
b) O objeto deve ficar a 15 cm da lente.