A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas de 40 μF carregado é de 40 V.
a) Qual a carga no capacitor?b) Qual a energia armazenada?c) Sabendo-se que a distância entre as placas do capacitor é 2 mm, determine a nova capacitância se aumentarmos essa distância para 4 mm.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com capacitância de 40,mu F e uma diferença de potencial de 40,V. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual é a carga no capacitor?
b) Qual é a energia armazenada nesse capacitor?
c) Se aumentarmos a distância entre as placas de 2,mm para 4,mm, qual será a nova capacitância?
Para resolver esses itens, vamos usar as fórmulas básicas dos capacitores e entender como cada parâmetro se relaciona.

Passo 2

a) Qual a carga no capacitor?
Primeiro, vamos encontrar a carga armazenada no capacitor. A relação entre carga ( Q), capacitância ( C) e diferença de potencial ( V) é dada por:
Q = C times V
Aqui, C = 40,mu F = 40 times 10^-6,F e V = 40,V. Agora, basta multiplicar esses valores:
Q = 40 times 10^-6,F times 40,V = 1,6 times 10^-3,C

Passo 3

b) Qual a energia armazenada?
A energia ( U) armazenada em um capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
U = 12 C V^2
Substituindo os valores que já temos:
U = 12 times 40 times 10^-6,F times (40,V)^2
Calculando o V^2:
(40,V)^2 = 1600,V^2
Agora, multiplicamos tudo:
U = 12 times 40 times 10^-6 times 1600 = 12 times 40 times 1.6 times 10^-3 = 32 times 10^-3,J = 0,032,J

Passo 4

c) Nova capacitância com a distância aumentada para 4 mm
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12,F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Observamos que a capacitância é inversamente proporcional à distância entre as placas. Isso significa que se a distância dobra, a capacitância cai pela metade. Originalmente, d = 2,mm, agora d' = 4,mm.
Portanto:
C' = C2 = 40,mu F2 = 20,mu F

Resposta

a) A carga no capacitor é 1,6 times 10^-3,C.
b) A energia armazenada é 0,032,J.
c) A nova capacitância, com a distância entre as placas aumentando para 4,mm, é 20,mu F.

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