Dissolvendo o mesmo número de moléculas de HCl e de \mathrm{H}_{3} \mathrm{C}-\mathrm{COOH} em igual volume de água, em qual das duas soluções haverá maior número de íons?

Passo 1

O enunciado diz que dissolvemos o mesmo número de moléculas de \mathrm{HCl} e de \mathrm{CH_{3}COOH} em volumes iguais de água. A pergunta é: em qual das duas soluções haverá maior número de íons?\n
Informações relevantes dadas:
  • Mesmo número de moléculas de cada soluto.
  • Mesmo volume de água para cada solução.
  • Os solutos são \mathrm{HCl} e \mathrm{CH_{3}COOH}.
    Nada mais foi pedido além de comparar o número de íons (isto é, as partículas carregadas) em cada solução.

Passo 2

Vamos traduzir “mesmo número de moléculas em igual volume” em uma linguagem que dá para calcular: isso significa que as duas soluções têm a mesma concentração inicial molar, que chamaremos de \;c\; (por exemplo em \mathrm{mol\;L^{-1}}). Expliquei porque: concentração é número de mols por volume, e com mesmo número e mesmo volume, a concentração é igual.\n
Agora pense no que gera íons numa solução. Íon é qualquer espécie carregada (ex.: \mathrm{H^+}, \mathrm{Cl^-}, \mathrm{CH_3COO^-}). O número total de íons por volume é a soma das concentrações de todas as espécies carregadas. Vamos analisar cada ácido.

Passo 3

Analisando \mathrm{HCl}: \mathrm{HCl} é um ácido forte e se ioniza praticamente por completo em água segundo a reação
\mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{H^{+}} + \mathrm{Cl^{-}}.
Se a concentração inicial é \;c, então quase todas as moléculas se transformam em íons, ficando
[\mathrm{H^{+}}]=c,\qquad [\mathrm{Cl^{-}}]=c.
O número total de íons (por unidade de volume) é a soma dessas concentrações:
\text{íons}_{\mathrm{HCl}} = [\mathrm{H^{+}}]+[\mathrm{Cl^{-}}] = c + c = 2c.í
Observação: aqui tratei a dissociação como completa porque \mathrm{HCl} é ácido forte — na prática experimental é praticamente 100% dissociado à diluições comuns.

Passo 4

Analisando \mathrm{CH_{3}COOH} (ácido acético): é um ácido fraco e apenas parte das moléculas se ioniza:
\mathrm{CH_{3}COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{CH_{3}COO^{-}}.
Se a concentração inicial é \;c, deixe a parte que se ioniza ser \;x. Então, ao equilíbrio:
[\mathrm{CH_{3}COOH}]=c-x,\qquad [\mathrm{H^{+}}]=x,\qquad [\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=x.
O constante de acidez é definida por
K_a=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}COOH}]}=\frac{x^{2}}{c-x}.
Isto é só a expressão do equilíbrio: K_a caracteriza quanto o ácido tende a se ionizar. Para o ácido acético temos aproximadamente \;K_a\approx 1{,}8\times10^{-5} (valor típico), o que é pequeno — sinal de dissociação fraca.

Passo 5

Estimativa de x. Quando c não é extremamente pequena, normalmente x\ll c, então podemos aproximar c-x\approx c. Assim
x^{2}\approx K_a\,c \quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_a\,c}.
O número total de íons na solução de ácido acético será
\text{íons}_{\mathrm{CH_{3}COOH}} = [\mathrm{H^{+}}]+[\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]=x+x=2x\approx 2\sqrt{K_a\,c}.í

Passo 6

Compare as duas quantidades de íons: para \mathrm{HCl} tivemos \;2c; para o ácido acético aproximamos \;2\sqrt{K_a\,c}. Tomando a razão,
\frac{\text{íons}_{\mathrm{CH_{3}COOH}}}{\text{íons}_{\mathrm{HCl}}}\approx\frac{2\sqrt{K_a\,c}}{2c}=\sqrt{\frac{K_a}{c}}.íí
Como habitualmente K_a do ácido acético é muito menor que c (ex.: se c=0{,}1 então \sqrt{K_a/c}\approx\sqrt{\tfrac{1{,}8\times10^{-5}}{0{,}1}}\approx 0{,}013), a razão é muito menor que 1. Ou seja, a solução de \mathrm{CH_{3}COOH} tem muito menos íons que a solução de \mathrm{HCl} para a mesma concentração inicial.

Passo 7

Intuição final e dica para prova: \mathrm{HCl} é ácido forte → praticamente 100% das moléculas viram íons (cada molécula gera dois íons: \mathrm{H^{+}} e \mathrm{Cl^{-}}), enquanto \mathrm{CH_{3}COOH} é ácido fraco → só uma pequena fração se ioniza, gerando muito menos íons. Na prova, bastaria reconhecer “ácido forte” versus “ácido fraco” e concluir imediatamente que a solução de \mathrm{HCl} terá mais íons (desde que as concentrações iniciais não sejam extremamentes baixas onde a autoionização da água passa a competir).

Resposta

A solução de \mathrm{HCl}.

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