A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é 2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}. Determine a medida do lado do hexágono.

Passo 1

O enunciado diz que a distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é \,2\sqrt{3}\,\mathrm{cm} e pede o comprimento do lado. Aqui usamos geometria de polígonos regulares, em especial a relação entre o apótema e o lado.

Passo 2

Em um polígono regular, o apótema é a distância do centro até o meio de um lado. No hexágono regular de lado a, o apótema vale
r = a\cos\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}.
A distância entre dois lados opostos é exatamente o diâmetro do círculo inscrito, ou seja,
d = 2r = 2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

Passo 3

Basta igualar essa expressão à distância dada:
a\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \quad\Longrightarrow\quad a = 2.

Resposta

O lado do hexágono mede 2,cm.

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