A distância entre duas cargas puntiformes q1=+12 nC e q2=-12 nC é igual a 0,100 m. (Denomina-se dipolo elétrico um conjunto de duas cargas iguais, porém de sinais opostos.) Determine o campo elétrico produzido por q1, o campo elétrico produzido por q2 e o campo elétrico resultante (a) no ponto a;

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos duas cargas pontuais,
q₁ = +12 nC e q₂ = –12 nC,
separadas por d = 0,100 m. A gente quer o campo elétrico que cada uma produz e depois a soma resultante num ponto “a”.
Conteúdo: Lei de Coulomb para campo de uma carga pontual,
E = k·q/r², onde k = 8,988×10⁹ N·m²/C².
Vamos precisar: posição das cargas, posição do ponto a, cálculo de módulo e direção de cada campo, e soma vetorial simples (aqui é alinhado num único eixo).

Passo 2

Para simplificar, a gente assume que as cargas estão no eixo x:
• q₁ em x₁ = 0,00 m (origem)
• q₂ em x₂ = 0,10 m
E o ponto a fica exatamente no meio, em xₐ = 0,05 m.
Assim:
r₁ = distância de q₁ até a = 0,05 m
r₂ = distância de q₂ até a = 0,05 m

Passo 3

Vamos achar o campo de q₁ em a:
E₁ = k·q₁ / r₁²
Substituindo:
E₁ = N/C
E₁ = ≃ 4,31×10⁴ N/C
Como q₁ é positiva, o campo “empurra” cargas de teste para longe de q₁. No ponto a (que está à direita de q₁), isso significa E₁ aponta para +x (direita).

Passo 4

Agora o campo de q₂ em a:
E₂ = k·|q₂| / r₂²
Como |q₂|=12 nC e r₂=0,05 m: o módulo dá exatamente igual a E₁, isto é 4,31×10⁴ N/C.
Mas q₂ é negativa, então o campo aponta na direção de q₂ (puxa a carga de teste para q₂). O ponto a está à esquerda de q₂, logo esse puxão é também para a direita (+x).
Portanto E₂ = +4,31×10⁴ N/C.

Passo 5

Como E₁ e E₂ têm mesma direção (+x), o campo total é soma dos módulos:
E_total = E₁ + E₂ = 4,31×10⁴ + 4,31×10⁴ = 8,62×10⁴ N/C, direção +x.

Resposta

E₁(a) = 4,31×10⁴ N/C, para a direita
E₂(a) = 4,31×10⁴ N/C, para a direita
E_resultante(a) = 8,62×10⁴ N/C, para a direita

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