A distância média do Sol à Terra é de 1,496 \times 10^{8} \mathrm{~km} e a da Terra à Lua, de 3,84 \times 10^{5} \mathrm{~km}. Quando estes três astros estão alinhados, ficando a Terra entre os outros dois, a distância do Sol à Lua será:
a) 5,336 \times 10^{8} \mathrm{~km}
b) 5,336 \times 10^{5} \mathrm{~km}
c) 1,500 \times 10^{8} \mathrm{~km}
d) 5,34 \times 10^{8} \mathrm{~km}
e) 5,34 \times 10^{5} \mathrm{~km}

Passo 1

O enunciado dá as distâncias médias e pede a distância Sol–Lua quando os três astros estão alinhados com a Terra entre o Sol e a Lua. Dados (pegos do enunciado):
  • distância Sol–Terra: d_{S-E}=1,496\times10^{8}\\ \mathrm{km};
  • distância Terra–Lua: d_{E-L}=3,84\times10^{5}\\ \mathrm{km}.
A pergunta é: qual é a distância Sol–Lua d_{S-L} nessa configuração de alinhamento?

Passo 2

Entender geometricamente o alinhamento: estando os três colineares e com a Terra entre o Sol e a Lua, a distância entre o Sol e a Lua é a soma das duas distâncias dadas. Em linguagem simples,
d_{S-L}=d_{S-E}+d_{E-L}.
(Isto porque os segmentos se somam numa reta: Sol——Terra——Lua.)

Passo 3

Agora somar as quantidades em notação científica. Escrevemos a soma:
d_{S-L}=1,496\times10^{8}+3,84\times10^{5}.
Para somar números em notação científica é conveniente ter o mesmo expoente de 10. Convertendo d_{E-L} para potência de 10^{8}:
3,84\times10^{5}=0,00384\times10^{8}.
Agora some os coeficientes:
d_{S-L}=(1,496+0,00384)\times10^{8}=1,49984\times10^{8}\\ \mathrm{km}.

Passo 4

Arredondamento e comparação com as alternativas: 1,49984\times10^{8} arredondado convenientemente (por exemplo, a quatro dígitos significativos) é
1,500\times10^{8}\\ \mathrm{km}.
Entre as alternativas dadas essa forma aparece escrita como 1,500\times10^{8}\\ \mathrm{km}.

Resposta

c) 1,500\times10^{8}\\ \mathrm{km}

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