Das igualdades abaixo, assinale a que não for correta:
a) 10^{8}+10^{7}=10^{15}
b) 10^{8}: 10^{4}=10^{4}
c) 10^{15}+10^{15}=2 \times 10^{15}
d) 3,4 \times 10^{7}-3 \times 10^{6}=3,1 \times 10^{7}
e) 10^{8} \times 10^{7}=10^{15}

Passo 1

O enunciado pede: entre as igualdades a seguir, assinale a que não for correta. As igualdades dadas são:
  • a) 10^{8}+10^{7}=10^{15}
  • b) 10^{8}:10^{4}=10^{4}
  • c) 10^{15}+10^{15}=2\times10^{15}
  • d) 3,4\times10^{7}-3\times10^{6}=3,1\times10^{7}
  • e) 10^{8}\times10^{7}=10^{15}

Passo 2

Conceitos-chave que vamos usar (explicados de maneira simples):
  • Para potências de base 10, a notação 10^{n} significa um 1 seguido de n zeros (por exemplo, 10^{3}=1000).
  • Multiplicação de potências com mesma base: \;10^{a}\times10^{b}=10^{a+b}. Ou seja, soma-se os expoentes.
  • Divisão de potências com mesma base: \;10^{a}:10^{b}=10^{a-b}. Ou seja, subtrai-se os expoentes.
  • Adição/subtração em notação científica: só se somam diretamente os coeficientes quando os termos têm a mesma potência de 10. Se não, é preciso escrever ambos com a mesma potência antes de somar/subtrair.
Vou aplicar essas regras a cada alternativa.

Passo 3

Verificação da alternativa (b) usando a regra da divisão:
10^{8}:10^{4}=10^{8-4}=10^{4}.
Resultado: a igualdade da alternativa (b) é correta.

Passo 4

Verificação da alternativa (e) usando a regra da multiplicação:
10^{8}\times10^{7}=10^{8+7}=10^{15}.
Resultado: a igualdade da alternativa (e) é correta.

Passo 5

Verificação da alternativa (c) sobre soma de termos iguais:
Quando os dois termos têm exatamente a mesma potência, soma-se os coeficientes:
10^{15}+10^{15}=1\!\times\!10^{15}+1\!\times\!10^{15}=(1+1)\times10^{15}=2\times10^{15}.
Resultado: a igualdade da alternativa (c) é correta.

Passo 6

Verificação da alternativa (d) com atenção à normalização das potências:
Primeiro escrever 3\times10^{6} com a mesma potência de 10^{7}. Como 10^{6}=10^{7}\times10^{-1}, então
3\times10^{6}=3\times(10^{7}\times10^{-1})=(3\times10^{-1})\times10^{7}=0,3\times10^{7}.
Agora efetuar a subtração com potências iguais:
3,4\times10^{7}-0,3\times10^{7}=(3,4-0,3)\times10^{7}=3,1\times10^{7}.
Resultado: a igualdade da alternativa (d) é correta.

Passo 7

Verificação da alternativa (a) mostrando por que é falsa:
Calculemos 10^{8}+10^{7}. Colocando com a mesma potência ( 10^{7}):
10^{8}=10\times10^{7}, \qquad 10^{7}=1\times10^{7},
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10^{8}+10^{7}=(10+1)\times10^{7}=11\times10^{7}.
Podemos também escrever 11\times10^{7}=1,1\times10^{8}. Enquanto isso,
10^{15}
é um número muito, muito maior: 10^{15}=10^{7}\times10^{8} (ou simplesmente 1 seguido de quinze zeros). Claramente
11\times10^{7}\neq10^{15}.
Portanto a igualdade da alternativa (a) é incorreta.

Resposta

a)

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