A distância do ponto A(2, 3, -2) ao plano xy é:

Passo 1

Este exercício nos pede para calcular a distância do ponto A(2, 3, -2) até o plano xy. Vamos trabalhar com geometria no espaço tridimensional e precisar entender como encontrar a distância entre um ponto e um plano específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é definido pela equação $ z = 0 $. Isso significa que qualquer ponto no plano xy tem a coordenada z igual a zero.

Passo 3

Para encontrar a distância de um ponto até um plano, usamos a fórmula da distância entre um ponto $ P(x_0, y_0, z_0) $ e um plano dado por $ ax + by + cz + d = 0 $:
P(x0, y0, z0) â

Passo 4

No caso do plano xy, a equação é $ z = 0 $, que podemos reescrever como $ 0x + 0y + 1z + 0 = 0 $. Aqui, $ a = 0 $, $ b = 0 $, $ c = 1 $ e $ d = 0 $.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância com os valores que temos:
Distância = |0 cdot 2 + 0 cdot 3 + 1 cdot (-2) + 0|raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = |-2|1 = 2 â

Resposta

A distância do ponto A(2, 3, -2) ao plano xy é 2 unidades.

Exercícios relacionados