Calcule em cada caso o comprimento do segmento pq e as coordenadas de seu ponto médio M.
a) P= (7,2) e Q= 1,10)
b) P= (-1,5) e Q= (-6,-7)
c) P= (-5/2, 11/2) e Q= (3/2, -2)
d) P= (1,7;-2,3) e Q= (2,9; 1,4)
a) P= (7,2) e Q= 1,10)
b) P= (-1,5) e Q= (-6,-7)
c) P= (-5/2, 11/2) e Q= (3/2, -2)
d) P= (1,7;-2,3) e Q= (2,9; 1,4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento do segmento $ PQ $ e as coordenadas do ponto médio $ M $ para cada par de pontos $ P $ e $ Q $ que você me deu. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância para encontrar o comprimento do segmento e a fórmula do ponto médio para achar as coordenadas do meio. Não se preocupa se esses nomes parecerem complicados, eu vou te explicar como usar cada um passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte do exercício:
a) P = (7, 2) e Q = (1, 10)
Primeiro, vamos calcular o comprimento do segmento $ PQ $ usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Aqui, $ P = (7, 2) $ e $ Q = (1, 10) $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Agora, para encontrar as coordenadas do ponto médio $ M $, usamos a fórmula do ponto médio:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
b) P = (-1, 5) e Q = (-6, -7)
Primeiro, a distância:
Ponto médio:
Passo 4
Vamos para a terceira parte:
c) P = \left(-\frac{5}{2}, \frac{11}{2}\right) e Q = \left(\frac{3}{2}, -2\right)
Calculando a distância:
Ponto médio:
Passo 5
Agora, a última parte:
d) P = (1, 7; -2, 3) e Q = (2, 9; 1, 4)
Parece que aqui temos pontos com coordenadas em três dimensões, ou talvez uma notação diferente. Vou considerar que cada ponto tem duas coordenadas:
Se considerarmos $ P = (1, 7) $ e $ Q = (-2, 3) $, então:
Distância:
Ponto médio:
Se a notação for diferente, por favor, verifique os pontos para aplicar a fórmula corretamente!
Resposta
a) Comprimento de $ PQ = 10 $ unidades e $ M = (4, 6) $
b) Comprimento de $ PQ = 13 $ unidades e $ M = \left( -\frac{7}{2}, -1 \right) $
c) Comprimento de $ PQ = 8.5 $ unidades e $ M = \left( -\frac{1}{2}, \frac{7}{4} \right) $
d) Comprimento de $ PQ = 5 $ unidades e $ M = \left( -\frac{1}{2}, 5 \right) $