A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm , enquanto que a distribuição dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg , com um desvio padrão de 8 kg . Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão?
Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que a distribuição das alturas tem média \bar x_{\text{h}} = 182 cm e desvio padrão \sigma_{\text{h}} = 15 cm, e que a distribuição dos pesos tem média \bar x_{\text{p}} = 78 kg e desvio padrão \sigma_{\text{p}} = 8 kg. A pergunta é qual das duas distribuições apresenta maior dispersão.

Passo 2

Como alturas e pesos têm unidades diferentes, não basta comparar diretamente os desvios padrão. Para medir a dispersão relativa, usamos o coeficiente de variação, definido por
\text{CV} = \frac{\sigma}{\bar x}\,,
onde \sigma é o desvio padrão e \bar x a média.

Passo 3

Calculando o coeficiente de variação para as alturas:
\text{CV}_{\text{h}} = \frac{\sigma_{\text{h}}}{\bar x_{\text{h}}} = \frac{15}{182} \approx 0,0824 \quad(\text{ou }8{,}24\%).

Passo 4

Calculando o coeficiente de variação para os pesos:
\text{CV}_{\text{p}} = \frac{\sigma_{\text{p}}}{\bar x_{\text{p}}} = \frac{8}{78} \approx 0,1026 \quad(\text{ou }10{,}26\%).

Passo 5

Comparando, temos
\text{CV}_{\text{p}} \approx 0,1026 > \text{CV}_{\text{h}} \approx 0,0824.
Logo, a distribuição dos pesos apresenta maior dispersão relativa.

Resposta

A distribuição dos pesos apresentou maior dispersão, pois seu coeficiente de variação \approx10{,}26\% é maior que o das alturas \approx8{,}24\%.

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