O que é uma distribuição (de frequência) normal?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos o que é uma distribuição (de frequência) normal. Este é um conceito de estatística descritiva e probabilidade, onde iremos precisar definir primeiro o que é uma distribuição de frequência e, em seguida, caracterizar a forma especial que recebe o nome de “normal”.

Passo 2

Uma distribuição de frequência, em termos gerais, organiza dados registrando quantas vezes cada valor ou cada intervalo de valores aparece em um conjunto de observações. Se os dados forem contínuos, em vez de contar frequências absolutas usamos uma função densidade de probabilidade f(x) tal que
\int_{a}^{b} f(x)\,dx
é a proporção de observações entre a e b.
A distribuição normal é uma família de distribuições contínuas de probabilidade com formato de “sino” (curva em forma de sino), simétrica em torno de um parâmetro \mu (média) e espalhamento dado pelo parâmetro \sigma>0 (desvio-padrão). A sua densidade é
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\biggl(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}\biggr).
Essa função satisfaz
  1. \mu é o ponto de máxima altura (moda, mediana e média iguais);
  2. a curva é simétrica em x=\mu;
  3. toda a área abaixo de f é igual a 1.

Passo 3

Algumas propriedades importantes da normal:
– Aproximadamente 68\% da área fica em \mu\pm\sigma.
– Aproximadamente 95\% da área fica em \mu\pm2\sigma.
– Aproximadamente 99{,}7\% da área fica em \mu\pm3\sigma.
Essas “regras empíricas” ajudam a entender rapidamente quão dispersos estão os dados.

Passo 4

A distribuição normal surge naturalmente em muitos fenômenos reais (por exemplo, erros de medida, alturas humanas, ruído eletrônico) e é a base para diversos testes estatísticos e intervalos de confiança, graças ao Teorema Central do Limite, que diz que a soma (ou média) de várias variáveis independentes tende a uma normal quando o número de parcelas é grande.

Resposta

A distribuição normal é uma distribuição de frequência contínua, simétrica e em forma de sino, parametrizada pela média \mu e pelo desvio-padrão \sigma, cuja densidade de probabilidade é
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\biggl(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}\biggr),
utilizada para modelar diversos fenômenos naturais e fundamentada pelo Teorema Central do Limite.

Exercícios relacionados