Em uma distribuição normal, aproximadamente quantos valores estão a menos de um desvio padrão da média?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a fração dos valores de uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
que cai dentro de um intervalo de um desvio padrão em torno da média, ou seja,
. O conteúdo aqui é probabilidade em distribuição normal e vamos usar a padronização para a distribuição normal padrão e consultar a função de distribuição acumulada.
Passo 2
Padronizamos
definindo
que segue a distribuição normal padrão
. Então
Passo 3
Usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por
. Sabemos que
Logo,
Passo 4
Convertendo para porcentagem,
equivale a aproximadamente
. Por convenção, arredonda-se para cerca de
.
Resposta
Aproximadamente
dos valores estão a menos de um desvio padrão da média.