Se todos os valores de um conjunto de dados aumentam em 10 unidades, o que acontece com a variância?
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto de dados
e que criamos um novo conjunto somando 10 a cada valor, ou seja,
. A pergunta é: o que acontece com a variância ao somar uma constante a todos os dados? Vamos usar a definição de variância e a ideia de deslocamento de dados.
Passo 2
A variância de
é definida por
onde
. Para o novo conjunto
, a média é
Passo 3
Agora olhamos para as diferenças ao quadrado:
Logo, ao calcular a variância de
,
Resposta
A variância permanece exatamente a mesma; somar uma constante a todos os valores não altera a variância.