A distribuição dos pesos de coelhos criados em uma granja pode ser muito bem representada por uma distribuição normal, com média de 5 kg e desvio padrão de 0,8 \mathrm{~kg}. Um abatedouro comprará 5 mil coelhos e pretende-se classificá-los de acordo com o peso, do seguinte modo: 20 \% dos mais leves como pequenos, os 55 \% seguintes como médios, os 15 \% seguintes como grandes e os 10 \% mais pesados como extras.
Qual o percentual esperado de coelhos pesando entre 5,8 \mathrm{~kg} e 6,5 \mathrm{~kg} ?

Passo 1

O enunciado nos diz que o peso X dos coelhos segue uma distribuição normal com média \mu=5 kg e desvio padrão \sigma=0,8 kg. Queremos encontrar o percentual esperado de coelhos com peso entre 5,8 kg e 6,5 kg, ou seja, calcular
P(5,8 \le X \le 6,5).

Passo 2

Para resolver, vamos padronizar X usando a variável normal padrão Z, definida por
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Calculamos os dois valores de z correspondentes a x=5,8 kg e x=6,5 kg:
z_1 = \frac{5,8 - 5}{0,8} = 1
z_2 = \frac{6,5 - 5}{0,8} = 1,875

Passo 3

Em termos de Z, a probabilidade vira
P(5,8 \le X \le 6,5) = P\bigl(1 \le Z \le 1,875\bigr).

Passo 4

Consultando uma tabela da normal padrão ou usando calculadora, obtemos aproximadamente
P(Z \le 1) = 0,8413
P(Z \le 1,875) \approx 0,9693

Passo 5

A diferença entre essas probabilidades dá o intervalo desejado:
P(1 \le Z \le 1,875) = 0,9693 - 0,8413 = 0,1280.

Resposta

O percentual esperado de coelhos pesando entre 5,8 kg e 6,5 kg é de aproximadamente 12{,}8\%.

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