A distribuição de velocidades em um tubulação de 2 in de diâmetro é dada como ro, em que 75^circ F é o raio do tubo. Calcular a tensão de cisalhamento na parede se a água flui a .

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: num cano de diâmetro 2 in (logo raio u(r)=30l(1-r^2ro^2r) fts in) a velocidade varia com o raio segundo
Queremos achar a tensão de cisalhamento na parede, isto é, .
Conteúdo: mecânica dos fluidos (escoamento interno), Newtoniano, tensão de cisalhamento .
O que precisamos:
• Derivar em relação a .
• Avaliar em .
• Saber a viscosidade dinâmica da água a 75 °F e usar .

Passo 2

Teoria rápida: para fluidos newtonianos
tau(r)=mu,dudr
Aqui é a viscosidade dinâmica. Então o esquema é: derivar , depois multiplicar por e avaliar no raio da parede.

Passo 3

Calcular u(r)=30l(1-r^2ro^2r) ;Longrightarrow; dudr =30;ddrl(1-r^2ro^2r) =30l(0-2rro^2r) =-60,rro^2 .

Passo 4

Avaliar em dudr|ro =-60,roro^2 =-60ro :
dudr|ro =-601/12 =-60times12 =-720;(ft/s) por ft ;=;-720;s^-1
Como in = ft,

Passo 5

Agora a viscosidade. De tabela, a água a 75 °F tem
muapprox0.000891;Pa·s ;=;0.000891;N·sm^2
Convertendo para unidades inglesas ( muapprox0.000891times0.020885 approx1.861times10^-5;lbf·sft^2 ):
tauw =mu, l|dudrr|ro =1.861times10^-5times720 approx0.0134;lbfft^2
Então

Resposta

A tensão de cisalhamento na parede é
boxedtauwapprox0.0134;lbfft^2

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