O disco com a canaleta circular gira em torno do eixo vertical com uma rotação constante e suporta as duas esferas de 4 kg . Determine a rotação
em rad/s e posteriormente em RPM عuja as esferas são lançadas para fora do disco.
Obs:
Onde
raio
Obs:
Onde
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um disco com eixo vertical está girando a uma velocidade constante e dentro dele temos duas esferas de 4 kg encaixadas numa canaleta circular. Queremos descobrir a velocidade angular
(em rad/s) e depois converter pra RPM no instante em que as esferas começam a ser “lançadas” pra fora da canaleta. O conteúdo aqui é Dinâmica em movimento circular – em especial a ideia de força centrípeta e de atrito que prende a esfera na canaleta.
Passo 2
Antes de mais nada, qual é o motivo das esferas ficarem “presas” na canaleta?
- A cada momento elas tendem a escapar pra fora por causa da força centrífuga (inércia).
- Quem segura de fato é a força de atrito estático entre as faces da canaleta e a esfera.
- No limite, quando essa força de atrito máxima for vencida, a esfera escapa.
Teoria rápida do atrito estático:
a) A força de atrito estático máxima vale
a) A força de atrito estático máxima vale
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a normal entre esfera e canaleta.
b) Para uma esfera presa lateralmente pela canaleta, a normal é exatamente a força centrípeta exigida pelo movimento circular:
b) Para uma esfera presa lateralmente pela canaleta, a normal
onde
• é a massa da esfera,
• é o raio da canaleta,
• é a velocidade angular.
•
•
•
Passo 3
No instante em que ela vai “lançar” pra fora, a força de atrito máxima foi totalmente usada pra equilibrar a tendência de escape. Logo:
Isolando
:
Mas cuidado: o
aqui já é
. Na verdade o equilíbrio é
Percebe que em geral precisamos do
e do
para resolver.
Passo 4
Como o enunciado não dá nem
nem
, a gente só consegue chegar à expressão geral:
Aqui “
” aparece porque a normal vertical que sustenta a esfera é
, e o atrito estático máximo é
.
Resposta
Sem os valores de
(coeficiente de atrito estático) e de
(raio da canaleta) não dá pra calcular um valor numérico de
. O que conseguimos é a fórmula em função de parâmetros: