Um distribuidor de sementes diz que
de suas sementes germinam
. Uma cooperativa que fornece mudas e sementes aos agricultores, antes de comprar um lote de sementes do distribuidor, faz o seguinte teste: toma uma amostra de
sementes e as semeia. Se a proporção de germinação for menor que 0.93 ele recusa o lote. Esse procedimento se encaixa na metodologia de testes de hipóteses, no qual existe a probabilidade da cooperativa recusar um lote bom equivocadamente, assim como, comprar um lote ruim, por engano.
c. Se de
sementes semeadas, 360 germinarem, qual deve ser a decisão da cooperativa?
c. Se de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um distribuidor de sementes que afirma que 95% das sementes germinam, ou seja, a probabilidade de germinação é
. Agora, uma cooperativa quer testar se isso é verdade antes de comprar um lote. Eles plantam uma amostra de
sementes e, se menos de 93% germinarem, eles recusam o lote. Nosso objetivo aqui é verificar se, com 360 sementes germinadas, a cooperativa deve aceitar ou recusar o lote usando testes de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são testes de hipóteses. Basicamente, é uma forma de tomar decisões usando dados. A cooperativa quer ver se a proporção real de sementes que germinam é pelo menos 93%. Para isso, vamos formular duas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A proporção de sementes que germinam é pelo menos 93%, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): A proporção de sementes que germinam é menor que 93%, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção amostral
. Isso é simplesmente o número de sementes que germinaram dividido pelo total plantado:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão distante a nossa amostra pode estar da verdadeira proporção. A fórmula é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão nossa amostra está da média esperada sob a hipótese nula.
Passo 6
Vamos verificar o valor crítico para um teste de uma cauda com nível de significância comum, por exemplo, 5% (
). O valor z crítico para
é aproximadamente -1.645.
Passo 7
Comparamos nosso valor z calculado com o valor crítico:
Como
calculado é menor que
crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A cooperativa deve recusar o lote de sementes, já que a proporção de germinação está significativamente abaixo de 93%.