Um distribuidor de sementes diz que 95 % de suas sementes germinam (p=0.95). Uma cooperativa que fornece mudas e sementes aos agricultores, antes de comprar um lote de sementes do distribuidor, faz o seguinte teste: toma uma amostra de n sementes e as semeia. Se a proporção de germinação for menor que 0.93 ele recusa o lote. Esse procedimento se encaixa na metodologia de testes de hipóteses, no qual existe a probabilidade da cooperativa recusar um lote bom equivocadamente, assim como, comprar um lote ruim, por engano.
c. Se de n=400 sementes semeadas, 360 germinarem, qual deve ser a decisão da cooperativa?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um distribuidor de sementes que afirma que 95% das sementes germinam, ou seja, a probabilidade de germinação é . Agora, uma cooperativa quer testar se isso é verdade antes de comprar um lote. Eles plantam uma amostra de sementes e, se menos de 93% germinarem, eles recusam o lote. Nosso objetivo aqui é verificar se, com 360 sementes germinadas, a cooperativa deve aceitar ou recusar o lote usando testes de hipóteses.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são testes de hipóteses. Basicamente, é uma forma de tomar decisões usando dados. A cooperativa quer ver se a proporção real de sementes que germinam é pelo menos 93%. Para isso, vamos formular duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): A proporção de sementes que germinam é pelo menos 93%, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa ( ): A proporção de sementes que germinam é menor que 93%, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção amostral p = 360400 = 0.90 . Isso é simplesmente o número de sementes que germinaram dividido pelo total plantado:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão distante a nossa amostra pode estar da verdadeira proporção. A fórmula é:
Erro Padrão = raizp (1 - p)n = raiz0.95 times 0.05400 approx 0.0173 ã

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão nossa amostra está da média esperada sob a hipótese nula.
z = p - pErro Padrão = 0.90 - 0.950.0173 approx -2.89 ã

Passo 6

Vamos verificar o valor crítico para um teste de uma cauda com nível de significância comum, por exemplo, 5% ( ). O valor z crítico para é aproximadamente -1.645.

Passo 7

Comparamos nosso valor z calculado com o valor crítico:
-2.89 < -1.645
Como calculado é menor que crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

A cooperativa deve recusar o lote de sementes, já que a proporção de germinação está significativamente abaixo de 93%.

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