Ditrmine as seguintes entegrais
integral e^(1 / 5) x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida integral e^(1/5)x,dx. Vamos usar a regra de antiderivada de função exponencial e aplicação de substituição para tratar o coeficiente linear no expoente.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x5,
de modo que
du = 15,dx Longrightarrow dx = 5,du
Assim a integral se reescreve como
integral e^(1/5)x,dx = integral e^ucdot 5,du = 5integral e^u,du

Passo 3

Aplicando a antiderivada básica de e^u, temos
integral e^u,du = e^u + C,
onde C é a constante de integração. Logo
5integral e^u,du = 5e^u + C

Passo 4

Substituindo de volta u = tfracx5, obtemos
5e^u + C = 5e^x/5 + C

Resposta

integral e^(1/5)x,dx = 5e^x/5 + C

Exercícios relacionados