Uma dívida no cheque especial evolui à taxa de 0,25% ao dia no regime de juros simples. Se um cliente deixou um saldo a descoberto durante 10 dias e, por causa disso, pagou R$ 200,00 de juros, então qual foi o valor inicial da dívida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros simples aplicados em uma dívida no cheque especial. Precisamos descobrir qual era o valor inicial da dívida, sabendo que os juros foram de R$ 200,00 após 10 dias, com uma taxa de 0,25% ao dia. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros simples. Ela é dada por:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros.
- $ P $ é o capital inicial (o valor que queremos descobrir).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Na nossa situação, sabemos que:
- $ J = R$ 200,00 $
- $ i = 0,25% $ ao dia, que em decimal fica $ 0,0025 $ (já que 0,25% = 0,25/100).
- $ t = 10 $ dias.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula dos juros simples:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação multiplicando $ 0,0025 \times 10 $:
Passo 6
Para encontrar o valor inicial da dívida ($ P $), vamos isolar $ P $ dividindo ambos os lados da equação por $ 0,025 $:
Passo 7
Calculando a divisão:
Resposta
O valor inicial da dívida era de R$ 8.000,00.