Encontre as raízes da função. Insira as soluções da menor para a maior. h(x) = -6x²+384

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as raízes da função $ h(x) = -6x^2 + 384 $. Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas, que são aquelas cujo maior expoente de $ x $ é 2. Nosso objetivo é descobrir para quais valores de $ x $ a função $ h(x) $ é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes da função. As raízes são os valores de $ x $ que fazem a função $ h(x) $ ser igual a zero. Ou seja, queremos resolver a equação:
x

Passo 3

Vamos isolar o termo com $ x^2 $. Para isso, subtraímos 384 de ambos os lados da equação:
x^2

Passo 4

Agora, vamos dividir ambos os lados por -6 para resolver para $ x^2 $:
x^2

Passo 5

Para encontrar $ x $, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções: uma positiva e outra negativa.
x

Resposta

As raízes da função são $ x = -8 $ e $ x = 8 $.

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