Divida a expressão
sin ^2 theta+cos ^2 theta=1
por sin ^2 theta e obtenha uma relação entre cot ^2 theta e csc ^2 theta.

Passo 1

Beleza, o enunciado é: a gente tem a identidade trigonométrica
sin^2theta + cos^2theta = 1
e precisa dividir tudo por pra chegar numa relação entre e .
Conteúdo: identidade pitagórica e definições de cotangente e cosecante.
O que vamos usar:
  • Divisão de cada termo da soma por .
  • Que e .

Passo 2

Vamos dividir membro a membro por sin^2thetasin^2theta ;+;cos^2thetasin^2theta ;=;1sin^2theta :
Aqui cada fração sai porque qualquer coisa (não nula) dividida por ela mesma dá 1, e a soma se divide termo a termo.

Passo 3

Agora simplifica cada parte:
  1. 1 + cot^2theta = csc^2theta .
  2. .
  3. .
    Então a igualdade vira

Resposta

1 + cot^2theta = csc^2theta

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