Mostre que
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente provar a identidade trigonométrica
cos(2α) = cos²(α) − sin²(α)
Conteúdo: trigonometria, mais especificamente a fórmula de adição de ângulos.
O que vamos precisar: a fórmula de cos(A + B) e depois só substituir A = α e B = α.
O que vamos precisar: a fórmula de cos(A + B) e depois só substituir A = α e B = α.
Passo 2
Vamos lembrar da fórmula de adição de cossenos. Ela diz que, para quaisquer ângulos A e B,
Essa identidade surge da definição de cosseno e seno no círculo ou de projeções de vetores, mas aqui a gente aceita ela como uma regra básica de soma de ângulos.
Passo 3
Agora, bate certinho: se a gente quer cos(2α), basta ver que 2α = α + α. Então aplica a fórmula com A = α e B = α:
Passo 4
Só reescrever os produtos como quadrados:
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