Encontre
se
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita sen(x+y)=y²·cos(x) e pede y’. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra da cadeia no lado esquerdo e regra do produto no lado direito.
Passo 2
Derivando o lado esquerdo em relação a x: usamos a regra da cadeia em
. A derivada é
vezes a derivada de
, que é
. Logo:
Passo 3
Derivando o lado direito
: aplicamos a regra do produto.
Derivada de é
vezes
, mais
vezes derivada de
, que é
. Assim:
Derivada de
Passo 4
Igualando as derivadas:
Passo 5
Reorganizando para isolar
: primeiro expandimos o lado esquerdo:
Depois agrupamos os termos com
Fatorando
:
Passo 6
Multiplicando por
no numerador e denominador para simplificar o sinal, obtemos
Esse é o valor de