Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é teste de comparação para séries de termos positivos e o fato de que a série (p-série com
) é convergente.
O conteúdo principal aqui é teste de comparação para séries de termos positivos e o fato de que a série
Passo 2
Observamos que para todo
vale
e, portanto,
isto é,
Passo 3
Dessas desigualdades segue
Como a série
é convergente (p-série com
), pelas desigualdades acima e pelo teste da comparação (ou teste da cunha), concluímos que
também é convergente.
Resposta
A série é convergente.