Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge para
. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas de termos positivos. Vamos usar o teste da divergência (termo geral) e o teste da razão.
Passo 2
Analisamos o termo geral
Como
segue que
Para
,
, logo
e a série diverge pelo teste da divergência.
Passo 3
Confirmamos com o teste da razão. Calculamos
Ao simplificar, obtém-se
Como
, o limite da razão é maior que 1, portanto a série diverge também pelo teste da razão.
Passo 4
Ambos os testes indicam que a série não converge sempre que
.
Resposta
A série é divergente para todo
.