Questão 1. Calcule cada uma das integrais indefinidas usando a escolha para u e dv sugerida.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes com as escolhas
Lembre que a fórmula de partes é
Passo 2
Calcule
e
. Como
, temos
Para
, integramos
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de partes:
Passo 4
Restou integrar
Novamente com
,
, temos
Logo
Passo 5
Substituindo de volta em partes, obtemos
onde
é a constante de integração. Podemos deixar assim ou fatorar
.