Quando se dobra a distância entre um par de partículas carregadas, o que acontece à força entre elas? Ela depende dos sinais das cargas? Que lei justifica sua resposta?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta o que ocorre na força entre duas partículas eletricamente carregadas quando a gente dobra a distância entre elas, se esse efeito muda dependendo do sinal das cargas, e qual lei explica isso. O conteúdo é eletrostática básica: vamos usar a Lei de Coulomb, que relaciona força, cargas e distância.

Passo 2

A Lei de Coulomb fala que a intensidade da força elétrica entre duas cargas F = k,|q1,q2|r^2, e separadas por uma distância é dada por
onde é a constante eletrostática. O valor absoluto aparece porque essa fórmula dá o módulo da força; o sinal das cargas só diz se a força é de atração (cargas opostas) ou de repulsão (mesmo sinal).

Passo 3

Agora, imaginemos que a distância inicial é F' = k,|q1,q2|(r')^2 ;=; k,|q1,q2|(2r)^2 ;=; k,|q1,q2|4,r^2 . Se a gente dobra a distância, a nova distância passa a ser F' = 14,F . Substituindo na fórmula:
Comparando com a força original , vemos que
Ou seja, ao dobrar , a força cai a 1/4 do valor inicial.

Passo 4

Sobre depender dos sinais das cargas: na expressão do módulo da força usamos . Isso significa que o quanto a força diminui com a distância não muda se as cargas forem positivas ou negativas. O que muda é o tipo de força:
  • Se e têm sinais iguais, a força é de repulsão.
  • Se tiverem sinais opostos, é de atração.
    Mas em ambos os casos, dobrar a distância deixa a força 4 vezes menor.

Resposta

Quando dobramos a distância, a força elétrica fica 4 vezes menor ( F = k,|q1,q2|r^2 ). Esse resultado independe do sinal das cargas (que só define atração ou repulsão). A lei que justifica tudo isso é a Lei de Coulomb:

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