Quando se dobra a distância entre um par de partículas carregadas, o que acontece à força entre elas? Ela depende dos sinais das cargas? Que lei justifica sua resposta?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta o que ocorre na força entre duas partículas eletricamente carregadas quando a gente dobra a distância entre elas, se esse efeito muda dependendo do sinal das cargas, e qual lei explica isso. O conteúdo é eletrostática básica: vamos usar a Lei de Coulomb, que relaciona força, cargas e distância.
Passo 2
A Lei de Coulomb fala que a intensidade da força elétrica entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por
onde
é a constante eletrostática. O valor absoluto aparece porque essa fórmula dá o módulo da força; o sinal das cargas só diz se a força é de atração (cargas opostas) ou de repulsão (mesmo sinal).
Passo 3
Agora, imaginemos que a distância inicial é
. Se a gente dobra a distância, a nova distância passa a ser
. Substituindo na fórmula:
Comparando com a força original
, vemos que
Ou seja, ao dobrar
, a força cai a 1/4 do valor inicial.
Passo 4
Sobre depender dos sinais das cargas: na expressão do módulo da força usamos
. Isso significa que o quanto a força diminui com a distância não muda se as cargas forem positivas ou negativas. O que muda é o tipo de força:
- Se
e têm sinais iguais, a força é de repulsão. - Se tiverem sinais opostos, é de atração.
Mas em ambos os casos, dobrar a distância deixa a força 4 vezes menor.
Resposta
Quando dobramos a distância, a força elétrica fica 4 vezes menor (
). Esse resultado independe do sinal das cargas (que só define atração ou repulsão). A lei que justifica tudo isso é a Lei de Coulomb: