Dois carros se movem com velocidade constante. O modelo matemático que eles descrevem possui as seguintes funções horárias: S = 10 + 2t (carro 1) e S = -30 + 5t (carro 2). Neste caso, podemos afirmar que o instante de encontro entre eles é aproximadamente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois carros que estão se movendo com velocidade constante. As posições deles ao longo do tempo são dadas pelas funções horárias:
  • Carro 1: $ S_1(t) = 10 + 2t $
  • Carro 2: $ S_2(t) = -30 + 5t $
O que queremos descobrir é em que momento esses dois carros vão se encontrar, ou seja, quando as posições deles vão ser iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de matemática básica envolvendo equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte das funções horárias representa. Na função horária de um movimento retilíneo uniforme (volta-se para movimentos com velocidade constante), temos:
  • $ S(t) $ é a posição do objeto no tempo $ t $.
  • O número constante (como 10 ou -30) é a posição inicial do objeto.
  • O coeficiente de $ t $ (como 2 ou 5) é a velocidade do objeto.
Então, para o Carro 1, ele começa na posição 10 e se move a uma velocidade de 2 unidades por tempo. Já o Carro 2 começa na posição -30 e se move mais rápido, a 5 unidades por tempo.

Passo 3

Para encontrar o instante em que eles se encontram, queremos saber quando as posições $ S_1(t) $ e $ S_2(t) $ são iguais. Então, igualamos as duas funções:
S1(t)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ t $. Primeiro, vamos trazer todos os termos com $ t $ para um lado e os números para o outro:
t
Simplificando:
t

Passo 5

Agora, para isolar $ t $, dividimos ambos os lados da equação por 3:
t

Resposta

Os dois carros se encontram aproximadamente no instante $ t = 13,33 $ unidades de tempo.

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