dois cilindros maciços estão girando em torno de um eixo que passa pelo centro das duas bases de cada cilindro. O cilindro A tem massa três vezes maior e um raio duas vezes maior que o clindro B, mas os dois têm a mesma energia cinética de rotação. Qual é a razão entre as velocidades angulares dos dois
cilindros?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos dois cilindros maciços A e B girando em torno do eixo que passa pelo centro deles. O cilindro A tem massa três vezes maior que B (ou seja, K = tfrac12 I,omega^2) e raio duas vezes maior ( I = tfrac12,m,R^2), mas os dois têm a mesma energia cinética de rotação. A matéria aqui é energia cinética rotacional de corpos rígidos, e a gente vai precisar da fórmula
e do momento de inércia de um cilindro maciço

Passo 2

Vamos escrever a energia cinética de cada um. Como KA = tfrac12 IA,omegaA^2 = tfrac12l(tfrac12 mA RA^2r),omegaA^2 = tfrac14,mA,RA^2,omegaA^2, temos
KB = tfrac12 IB,omegaB^2 = tfrac12l(tfrac12 mB RB^2r),omegaB^2 = tfrac14,mB,RB^2,omegaB^2

Passo 3

O enunciado garante que tfrac14,mA,RA^2,omegaA^2 ;=; tfrac14,mB,RB^2,omegaB^2 Longrightarrow mA,RA^2,omegaA^2 = mB,RB^2,omegaB^2 . Então:
(3mB),(2RB)^2,omegaA^2 = mB,RB^2,omegaB^2 Longrightarrow 3cdot 4,mB,RB^2,omegaA^2 = mB,RB^2,omegaB^2
Agora é só substituir Longrightarrow 12,omegaA^2 = omegaB^2 e :

Passo 4

Tirando raiz dos dois lados pra achar a razão omegaA = omegaBraiz12 Longrightarrow omegaAomegaB = 1raiz12 = 12raiz3 :

Resposta

omegaAomegaB ;=;12raiz3

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