Dois condutores, A e B, feitos do mesmo material, estão conectados à mesma diferença de potencial. O condutor A tem o triplo do diâmetro e o dobro do comprimento do B. Assim, a razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a
a) 3,5
b) 4,0
c) 4,5
d) 5,0
e) 5,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre condutores elétricos, especificamente sobre como a potência transmitida varia quando mudamos características como diâmetro e comprimento. A matéria aqui é de eletricidade, mais precisamente resistência elétrica e potência. Para resolver, vamos precisar entender como a resistência de um condutor depende do comprimento e da área da seção transversal, e como isso afeta a potência entregue.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica $ R $ de um condutor é dada pela fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do condutor,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como os condutores A e B são feitos do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos.

Passo 3

Agora, vamos analisar as características dos condutores A e B:
  • Comprimento:
    • $ L_A = 2 \times L_B $ (A tem o dobro do comprimento de B)
  • Diâmetro:
    • $ D_A = 3 \times D_B $ (A tem o triplo do diâmetro de B)
A área da seção transversal $ A $ de um condutor circular é dada por:
LA = 2 times LB
Então, a relação entre as áreas de A e B será:
DA = 3 times DB
Portanto, $ A_A = 9 \times A_B $.

Passo 4

Vamos calcular as resistências de A e B usando a fórmula da resistência:
RA = rho LAAA = rho 2LB9AB = 29 rho LBAB = 29 RB
Isso mostra que $ R_A = \frac{2}{9} R_B $.

Passo 5

A potência $ P $ transmitida por um condutor conectado a uma diferença de potencial $ V $ é dada por:
P
Como ambos os condutores estão conectados à mesma diferença de potencial, podemos comparar as potências:
V
Substituindo $ R_A = \frac{2}{9} R_B $:
P = V^2R

Resposta

A razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a 4,5. Alternativa c)

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