Dois condutores, A e B, feitos do mesmo material, estão conectados à mesma diferença de potencial. O condutor A tem o triplo do diâmetro e o dobro do comprimento do B. Assim, a razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a
a) 3,5
b) 4,0
c) 4,5
d) 5,0
e) 5,5
a) 3,5
b) 4,0
c) 4,5
d) 5,0
e) 5,5
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre condutores elétricos, especificamente sobre como a potência transmitida varia quando mudamos características como diâmetro e comprimento. A matéria aqui é de eletricidade, mais precisamente resistência elétrica e potência. Para resolver, vamos precisar entender como a resistência de um condutor depende do comprimento e da área da seção transversal, e como isso afeta a potência entregue.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica $ R $ de um condutor é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do condutor,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como os condutores A e B são feitos do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos.
Passo 3
Agora, vamos analisar as características dos condutores A e B:
-
Comprimento:
- $ L_A = 2 \times L_B $ (A tem o dobro do comprimento de B)
-
Diâmetro:
- $ D_A = 3 \times D_B $ (A tem o triplo do diâmetro de B)
A área da seção transversal $ A $ de um condutor circular é dada por:
Então, a relação entre as áreas de A e B será:
Portanto, $ A_A = 9 \times A_B $.
Passo 4
Vamos calcular as resistências de A e B usando a fórmula da resistência:
Isso mostra que $ R_A = \frac{2}{9} R_B $.
Passo 5
A potência $ P $ transmitida por um condutor conectado a uma diferença de potencial $ V $ é dada por:
Como ambos os condutores estão conectados à mesma diferença de potencial, podemos comparar as potências:
Substituindo $ R_A = \frac{2}{9} R_B $:
Resposta
A razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a 4,5. Alternativa c)