A posição de uma particula é dada pela expressão x= 40-10t2. A expressão que relaciona a velocidade e o tempo é dada por:
a)40-20t
b)-20t
c) 20-40t
d)40t-10t2
e)-20t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula dada pela equação $ x = 40 - 10t^2 $. Queremos encontrar a expressão que relaciona a velocidade dessa partícula com o tempo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $:
v(t)

Passo 3

Agora, vamos derivar a função posição $ x(t) = 40 - 10t^2 $ em relação a $ t $:
x(t) = 40 - 10t^2

Passo 4

Calculando cada derivada separadamente:
  1. A derivada de uma constante é zero, então:
ddt(40) = 0
  1. Para $ \frac{d}{dt}(10t^2) $, aplicamos a regra da potência, que diz que $ \frac{d}{dt}(at^n) = a \cdot n \cdot t^{n-1} $:
ddt(10t^2)

Passo 5

Substituindo as derivadas na expressão da velocidade:
v(t) = 0 - 20t = -20t

Resposta

A expressão que relaciona a velocidade com o tempo é $ v(t) = -20t $. Portanto, a alternativa correta é a letra b) -20t.

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