A posição de uma particula é dada pela expressão x= 40-10t2. A expressão que relaciona a velocidade e o tempo é dada por:
a)40-20t
b)-20t
c) 20-40t
d)40t-10t2
e)-20t
a)40-20t
b)-20t
c) 20-40t
d)40t-10t2
e)-20t
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula dada pela equação $ x = 40 - 10t^2 $. Queremos encontrar a expressão que relaciona a velocidade dessa partícula com o tempo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função posição $ x(t) = 40 - 10t^2 $ em relação a $ t $:
Passo 4
Calculando cada derivada separadamente:
- A derivada de uma constante é zero, então:
- Para $ \frac{d}{dt}(10t^2) $, aplicamos a regra da potência, que diz que $ \frac{d}{dt}(at^n) = a \cdot n \cdot t^{n-1} $:
Passo 5
Substituindo as derivadas na expressão da velocidade:
Resposta
A expressão que relaciona a velocidade com o tempo é $ v(t) = -20t $. Portanto, a alternativa correta é a letra b) -20t.