Dois condutos estão em série: o primeiro tem 100 m de comprimento e 50 mm de diâmetro; o segundo tem 150 m e 75 mm . Explique como encontrar um conduto único equivalente.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (dados extraídos do enunciado):
- Primeiro conduto: comprimento
, diâmetro . - Segundo conduto: comprimento
, diâmetro .
O enunciado pede: explicar como encontrar um conduto único equivalente a esses dois condutos em série.
Observação importante (informação que falta no enunciado): não foi dado vazão, nem propriedades do fluido (densidade, viscosidade) nem rugosidade absoluta das paredes. Isso significa que não é possível dar um único valor numérico para um conduto equivalente sem escolher ou saber pelo menos a vazão e as características do fluido/ superfície. Vou então apresentar o método geral passo a passo, explicando as hipóteses que podem ser feitas e dando uma fórmula prática que permite obter um conduto equivalente uma vez conhecidos , as propriedades do fluido e a rugosidade.
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica (Darcy–Weisbach) — aula curta e necessária:
- A perda de carga por atrito num trecho de tubo direito e homogêneo é dada por Darcy–Weisbach:
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o fator de atrito (adimensional), função do regime de escoamento (número de Reynolds) e da rugosidade relativa; -
é o comprimento do trecho (m); -
é o diâmetro interno do tubo (m); -
é a velocidade média do fluido no tubo (m/s); -
é a aceleração da gravidade ( ). - Relação entre vazão volumétrica
e velocidade média :
- Substituindo
na fórmula de Darcy–Weisbach obtemos a perda de carga do trecho expressa em função de :
Explicação: assim cada trecho tem uma “constante de resistência hidráulica” multiplicando
. Essa forma é útil porque em série a perda total é soma das perdas dos trechos.
Passo 3
Perda total em série e definição da constante equivalente:
- Para os dois trechos em série vale que a vazão
é a mesma nos dois e a perda total é a soma:
- Usando a forma em função de
das perdas:
- Defina a constante total
de modo que
.
Passo 4
Como representar um único conduto equivalente — escolha das incógnitas:
- Um conduto único equivalente, de diâmetro
e comprimento , deverá produzir a mesma perda total para a mesma vazão :
- Igualando com a expressão para
obtida no passo anterior e cancelando , obtém-se a relação exata:
- Cancelando o fator comum obtemos a fórmula prática para
:
Interpretação: para obter um conduto equivalente escolhe-se um diâmetro
(por exemplo um diâmetro comercial), calcula-se os fatores de atrito
correspondentes (ver passo 5) e então obtém-se o comprimento
que, com esse diâmetro, dá a mesma perda para a mesma vazão.
Passo 5
Como calcular os fatores de atrito
(detalhe prático e didático):
- Primeiro: escolha ou saiba a vazão
, a viscosidade cinemática do fluido e a rugosidade absoluta dos tubos. - Calcule o número de Reynolds em cada trecho:
- Para escoamento laminar (
) usa-se . - Para escoamento turbulento, usa-se uma equação implícita que depende da rugosidade relativa
, por exemplo a equação de Colebrook (implícita) ou a fórmula explícita de Swamee–Jain:
- Calcule
e também (usando no lugar de e o mesmo para obter ). Depois aplique a fórmula do Passo 4 para obter .
Passo 6
Simplificações usuais e exemplo numérico ilustrativo (quando se assume
):
- Se for razoável aproximar
(por exemplo mesma rugosidade e regimes de escoamento semelhantes), a fórmula do Passo 4 simplifica para
- Exemplo ilustrativo: escolher
. Então
Interpretação do exemplo: com a hipótese
igual em todos os trechos, um único tubo de diâmetro
e comprimento
teria a mesma perda (para a mesma vazão) que os dois trechos originais em série. Atenção: esse número é apenas um exemplo didático com a hipótese
igual; para um cálculo rigoroso é necessário calcular os
correspondentes ao
real e à rugosidade.
Passo 7
Resumo do procedimento prático para usar na prova (passo a passo curto e aplicável):
- Escolher a vazão
que interessa (ou usar a vazão da situação). - Conhecer propriedades do fluido (
) e rugosidade . - Calcular
com . - Calcular
(laminar: ; turbulento: Colebrook/Swamee–Jain). - Usar a fórmula
escolhendo um diâmetro
(por exemplo um diâmetro comercial).
6. O par é o conduto único equivalente para a mesma perda de carga com a mesma vazão.
6. O par
Resposta
Para obter um conduto único equivalente: escolher um diâmetro
, calcular os fatores de atrito
(a partir de
,
e
), e usar
Se for admissível aproximar
, a expressão simplifica para
Exemplo ilustrativo sob essa hipótese e com
:
.