Determine a perda de carga linear em 500 m de uma tubulação de PVC de 100 mm , transportando
, utilizando a fórmula de Hazen-Williams no Sistema Internacional:
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga linear ao longo de
de uma tubulação de PVC de diâmetro nominal
, com vazão de
, usando a fórmula de Hazen–Williams dada:
Informações relevantes fornecidas:
- Vazão:
. - Diâmetro nominal:
. - Comprimento da tubulação para o qual se deseja a perda de carga:
.
Observação necessária (não pedirei nada ao leitor): a fórmula escrita no enunciado não mostra explicitamente o comprimento
. A forma prática usada em hidráulica inclui o comprimento multiplicando a expressão por unidade de comprimento. Assim, a forma completa que vou usar é
Também é preciso o coeficiente de rugosidade
da tubulação; como o enunciado não especificou, vou assumir o valor típico para PVC novo:
Passo 2
Converter todas as grandezas para o Sistema Internacional usado na fórmula que adotamos:
- Vazão
: . - Diâmetro
: . - Comprimento
: já está em metros, . - Coeficiente:
(adimensional).
Explicação rápida: a fórmula exige
em
,
em
e
em
para produzir
em metros.
Passo 3
Vou reescrever a fórmula completa (com
) e explicar cada termo:
-
é a perda de carga total entre os extremos da tubulação (em metros). -
é o comprimento da tubulação (em metros). -
é a vazão volumétrica (em ). -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), que representa a rugosidade; para PVC novo usa-se tipicamente . -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros). - Os expoentes
e são da fórmula empírica de Hazen–Williams.
Agora vamos aplicar a fórmula com os valores convertidos.
Passo 4
Calcular as potências intermediárias com precisão razoável:
- Calcular
:
- Calcular
:
Usando
:
- Calcular
:
- Calcular o numerador
:
- Calcular o denominador
:
Passo 5
Dividir numerador por denominador para obter a perda de carga total:
Arredondando com sensatez para duas casas decimais:
Interpretação rápida e motivação: essa perda de carga total de cerca de
em
corresponde a uma perda linear média de
ou
, o que está na mesma ordem de grandeza do que se obteria usando Darcy–Weisbach para um escoamento com velocidade da ordem de
. Força de ânimo: deu trabalho, mas a conta fechou e o valor faz sentido físico — ótimo!