Determine a perda de carga linear em 500 m de uma tubulação de PVC de 100 mm , transportando 10 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, utilizando a fórmula de Hazen-Williams no Sistema Internacional:
H f=10,65 \frac{Q^{1,85}}{C^{1,85} \cdot D^{4,87}}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga linear ao longo de 500\\ \mathrm{m} de uma tubulação de PVC de diâmetro nominal 100\\ \mathrm{mm}, com vazão de 10\\ \mathrm{L/s}, usando a fórmula de Hazen–Williams dada:
H_f = 10,65 \frac{Q^{1,85}}{C^{1,85}\cdot D^{4,87}}
Informações relevantes fornecidas:
  • Vazão: Q = 10\\ \mathrm{L/s}.
  • Diâmetro nominal: D = 100\\ \mathrm{mm}.
  • Comprimento da tubulação para o qual se deseja a perda de carga: L = 500\\ \mathrm{m}.
Observação necessária (não pedirei nada ao leitor): a fórmula escrita no enunciado não mostra explicitamente o comprimento L. A forma prática usada em hidráulica inclui o comprimento multiplicando a expressão por unidade de comprimento. Assim, a forma completa que vou usar é
H_f = 10,65 \frac{L\,Q^{1,85}}{C^{1,85}\cdot D^{4,87}}.
Também é preciso o coeficiente de rugosidade C da tubulação; como o enunciado não especificou, vou assumir o valor típico para PVC novo:
C = 150.

Passo 2

Converter todas as grandezas para o Sistema Internacional usado na fórmula que adotamos:
  • Vazão Q: 10\\ \mathrm{L/s} = 10\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = 0,01\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Diâmetro D: 100\\ \mathrm{mm} = 0,100\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento L: já está em metros, L = 500\\ \mathrm{m}.
  • Coeficiente: C = 150 (adimensional).
Explicação rápida: a fórmula exige Q em \mathrm{m^3/s}, D em \mathrm{m} e L em \mathrm{m} para produzir H_f em metros.

Passo 3

Vou reescrever a fórmula completa (com L) e explicar cada termo:
H_f = 10,65 \frac{L\,Q^{1,85}}{C^{1,85}\,D^{4,87}}.
  • H_f é a perda de carga total entre os extremos da tubulação (em metros).
  • L é o comprimento da tubulação (em metros).
  • Q é a vazão volumétrica (em \mathrm{m^3/s}).
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), que representa a rugosidade; para PVC novo usa-se tipicamente C\approx150.
  • D é o diâmetro interno da tubulação (em metros).
  • Os expoentes 1,85 e 4,87 são da fórmula empírica de Hazen–Williams.
Agora vamos aplicar a fórmula com os valores convertidos.

Passo 4

Calcular as potências intermediárias com precisão razoável:
  1. Calcular Q^{1,85}:
Q^{1,85} = (0,01)^{1,85} = 10^{-2\cdot 1,85} = 10^{-3,70} \approx 1{,}9953\times 10^{-4}.
  1. Calcular C^{1,85}:
C^{1,85} = 150^{1,85} \approx e^{1{,}85\ln(150)}.
Usando \ln(150)\approx 5{,}010635:
1{,}85\ln(150)\approx 9{,}2697 \quad\Rightarrow\quad C^{1,85}\approx e^{9{,}2697}\approx 1{,}0617\times 10^{4}.
  1. Calcular D^{4,87}:
D^{4,87} = (0,100)^{4,87} = 10^{-1\cdot 4{,}87} = 10^{-4{,}87} \approx 1{,}349\times 10^{-5}.
  1. Calcular o numerador 10{,}65\cdot L\cdot Q^{1,85}:
10{,}65\cdot 500\cdot 1{,}9953\times 10^{-4} =10{,}65\cdot 0{,}099765 \approx 1{,}0623.
  1. Calcular o denominador C^{1,85}\cdot D^{4,87}:
1{,}0617\times 10^{4}\cdot 1{,}349\times 10^{-5} \approx 0{,}14331.

Passo 5

Dividir numerador por denominador para obter a perda de carga total:
H_f = \frac{1{,}0623}{0{,}14331}\approx 7{,}416\\ \mathrm{m}.
Arredondando com sensatez para duas casas decimais:
H_f \approx 7{,}42\\ \mathrm{m}.
Interpretação rápida e motivação: essa perda de carga total de cerca de 7{,}4\\ \mathrm{m} em 500\\ \mathrm{m} corresponde a uma perda linear média de \approx 0{,}0148\\ \mathrm{m/m} ou \approx 1{,}48\\ \mathrm{m/100\,m}, o que está na mesma ordem de grandeza do que se obteria usando Darcy–Weisbach para um escoamento com velocidade da ordem de 1{,}2\\ \mathrm{m/s}. Força de ânimo: deu trabalho, mas a conta fechou e o valor faz sentido físico — ótimo!

Resposta

H_f \approx 7{,}42\\ \mathrm{m}

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