1. Dois corpos de massas 0,3 \mathrm{~kg} e 0,2 \mathrm{~kg}, ligados entre si por um fio inextensivel de massa desprezível, são suspensos a uma roldana fixa. Determine a aceleração com que os corpos se movimentam e a tensão no fio. R: 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e 2,4 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado dá dois corpos de massas \,0,3\,\mathrm{kg} e \,0,2\,\mathrm{kg} presos por um fio inextensível sem peso que passa numa roldana fixa. Pede-se a aceleração com que se movem e a tensão no fio. Conteúdo: aplicação da Segunda Lei de Newton em cada massa (máquina de Atwood).

Passo 2

Escolhemos o sentido positivo como sendo o de descida de m_1=0,3\,\mathrm{kg} (logo m_2=0,2\,\mathrm{kg} sobe) e chamamos a tensão do fio de T e a aceleração de módulo a.
Para m_1: a resultante na vertical é o peso menos T, gerando
m_1\,g - T = m_1\,a.
Para m_2: a resultante na vertical é T menos o peso, gerando
T - m_2\,g = m_2\,a.

Passo 3

Somando as duas equações cancela T:
m_1\,g - m_2\,g = (m_1 + m_2)\,a \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2}.
Substituindo m_1=0,3, m_2=0,2 e g=10\,\mathrm{m/s^2}:
a = \frac{(0,3 - 0,2)\,10}{0,3 + 0,2} = \frac{0,1\cdot10}{0,5} = 2\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Para achar T, usamos por exemplo
T = m_1\,(g - a).
Logo
T = 0,3\,(10 - 2) = 0,3\cdot8 = 2,4\,\mathrm{N}.

Resposta

A aceleração vale 2\,\mathrm{m/s^2} e a tensão no fio é 2,4\,\mathrm{N}.

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