1. Um bloco de 8 kg encontra-se em repouso sobre o plano inclinado que faz um ângulo de 20^{\circ} em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é de 0,10 . Determine o menor valor da força para que o bloco não suba. R: 34,9 N.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=8\,\mathrm{kg} em repouso sobre um plano inclinado com ângulo \theta=20^\circ. O coeficiente de atrito estático entre bloco e plano é \mu=0{,}10. Queremos o menor valor da força F, aplicada paralelamente ao plano no sentido de fazê-lo subir, para que o bloco vença tanto o peso quanto o atrito e inicie o movimento ascendente. Usaremos a condição de equilíbrio na iminência do deslizamento.

Passo 2

Decompomos o peso mg em duas componentes:
A normal ao plano vale
N = m\,g\,\cos\theta
e a componente paralela ao plano, que puxa o bloco para baixo, é
m\,g\,\sin\theta.

Passo 3

No instante em que o bloco está prestes a subir, a força de atrito atua para baixo e seu valor máximo é
F_{\mathrm{at}} = \mu\,N.
Para que o bloco apenas comece a subir, F deve equilibrar a soma de m g \sin\theta e de \mu N, ou seja,
F_{\min} = m\,g\,\sin\theta + \mu\,N.

Passo 4

Substituindo N=m\,g\,\cos\theta e usando g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}, temos
F_{\min} = m\,g\,\sin\theta + \mu\,m\,g\,\cos\theta = 8\cdot9{,}8\cdot\sin20^\circ + 0{,}10\cdot8\cdot9{,}8\cdot\cos20^\circ \approx 34{,}9\;\mathrm{N}.

Resposta

34{,}9\;\mathrm{N}

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