1. Dois corpos de massas m_{1}=2 \mathrm{~kg} e m_{2}=8 \mathrm{~kg} \mathrm{se} movimentam na mesma direção e sentido, com velocidades respectivamente iguais a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 5 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Admitindo que colidam elasticamente, calcular suas velocidades após o choque.

Passo 1

O enunciado dá duas massas que se movem na mesma direção e sentido, colidindo elasticamente. Temos m_{1}=2\,\text{kg}, v_{1}=10\,\text{m/s}, m_{2}=8\,\text{kg} e v_{2}=5\,\text{m/s}. Para colisão elástica em 1D, usamos conservação de quantidade de movimento e conservação de energia cinética.

Passo 2

Escrevendo as leis de conservação:
m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}' + m_{2}v_{2}',
\tfrac12\,m_{1}v_{1}^{2} + \tfrac12\,m_{2}v_{2}^{2} = \tfrac12\,m_{1}v_{1}'^{2} + \tfrac12\,m_{2}v_{2}'^{2}.

Passo 3

Uma forma eficaz é usar a condição de inversão da velocidade relativa em colisão elástica e obter as fórmulas conhecidas:
v_{1}' = \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{1} + \frac{2\,m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{2},
v_{2}' = \frac{2\,m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{1} + \frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\,v_{2}.

Passo 4

Substituindo m_{1}=2, m_{2}=8, v_{1}=10 e v_{2}=5,
v_{1}' = \frac{2-8}{2+8}\cdot10 + \frac{2\cdot8}{10}\cdot5 = \bigl(-\tfrac{6}{10}\bigr)\,10 + \tfrac{16}{10}\,5 = -6 + 8 = 2\,,
v_{2}' = \frac{2\cdot2}{10}\cdot10 + \frac{8-2}{10}\cdot5 = \tfrac{4}{10}\,10 + \tfrac{6}{10}\,5 = 4 + 3 = 7\,.

Resposta

v_{1}' = 2\,\text{m/s} v_{2}' = 7\,\text{m/s}

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