Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades iniciais iguais a 30 m/s. O segundo corpo é lançado 3 s depois do primeiro. Determine, com os cálculos, o instante e a posição de encontro e a velocidade dos corpos no instante de encontro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois corpos que são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto, ambos com uma velocidade inicial de 30 m/s. O segundo corpo é lançado 3 segundos depois do primeiro. Vamos usar a matéria de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, para descobrir quando e onde eles se encontram, além de suas velocidades nesse instante.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o tempo total desde o lançamento do primeiro corpo como $ t $ segundos. O primeiro corpo é lançado no instante $ t = 0 $, e sua posição em qualquer instante $ t $ é dada pela equação:
onde:
- $ v_0 = 30 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Passo 3
O segundo corpo é lançado 3 segundos depois, ou seja, no instante $ t = 3 $ s. Para esse corpo, o tempo de movimento é $ t - 3 $. A posição do segundo corpo é então:
Para encontrar o instante em que eles se encontram, igualamos as posições:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar $ t $:
Simplificando:
Cancelando termos iguais dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a posição de encontro substituindo $ t $ na equação de $ y_1(t) $:
Para encontrar as velocidades no instante de encontro, usamos a equação da velocidade:
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo, com tempo de movimento $ 4,56 - 3 = 1,56 $ s:
Resposta
Os dois corpos se encontram 4,56 segundos após o lançamento do primeiro, na posição 35,3 metros acima do ponto de partida. No instante do encontro, a velocidade do primeiro corpo é de -14,7 m/s (descendo) e a do segundo corpo é de 14,7 m/s (subindo).