Dois cubos regulares, homogêneos, de mesmo material estão apoiados sobre uma mesa. O cubo A possui lado L e o cubo B, lado 2L. Baseado nessas informações, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I – Em relação às áreas apoiadas na mesa, podemos afirmar que a do cubo A é a metade do cubo B.
II – O volume do cubo B é oito vezes o volume do cubo A.
III – Como são de mesmo material, o peso dos dois cubos é igual.
IV – O peso do cubo B é oito vezes o peso do cubo A.
V – A pressão hidrostática exercida pelo cubo A sobre a mesa é a metade da pressão exercida pelo cubo B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos dois cubos feitos do mesmo material: o cubo A com lado $ L $ e o cubo B com lado $ 2L $. Precisamos analisar cinco afirmações sobre áreas, volumes, pesos e pressões desses cubos para ver quais estão corretas. Para isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos de geometria e física, como cálculo de área, volume, massa, peso e pressão.

Passo 2

Afirmação I: Em relação às áreas apoiadas na mesa, podemos afirmar que a do cubo A é a metade do cubo B.
Vamos calcular a área da base de cada cubo. A área da base de um cubo é $ lado \times lado $.
  • Área do cubo A: $ A_A = L \times L = L^2 $
  • Área do cubo B: $ A_B = 2L \times 2L = 4L^2 $
Comparando as duas áreas:
lado times lado
Então, a área da base do cubo A é um quarto da do cubo B, não a metade. Portanto, a Afirmação I está incorreta.

Passo 3

Afirmação II: O volume do cubo B é oito vezes o volume do cubo A.
Vamos calcular o volume de cada cubo. O volume de um cubo é $ lado^3 $.
  • Volume do cubo A: $ V_A = L^3 $
  • Volume do cubo B: $ V_B = (2L)^3 = 8L^3 $
Comparando os volumes:
lado^3
Portanto, o volume do cubo B é oito vezes o volume do cubo A. A Afirmação II está correta.

Passo 4

Afirmação III: Como são de mesmo material, o peso dos dois cubos é igual.
Como os cubos são feitos do mesmo material, podemos assumir que a densidade ($ \rho rho é P $) é dado por:
P
Onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
A massa ($ m $) é:
P = m times g
Já calculamos os volumes:
  • $ V_A = L^3 $
  • $ V_B = 8L^3 $
Logo:
  • $ m_A = \rho \times L^3 $
  • $ m_B = \rho \times 8L^3 = 8m_A $
Então:
  • $ P_A = m_A \times g $
  • $ P_B = 8m_A \times g = 8P_A $
O peso do cubo B é oito vezes o peso do cubo A, não igual. Assim, a Afirmação III está incorreta.

Passo 5

Afirmação IV: O peso do cubo B é oito vezes o peso do cubo A.
Como vimos no passo anterior:
PB = 8PA
Portanto, o peso do cubo B é realmente oito vezes o peso do cubo A. A Afirmação IV está correta.

Passo 6

Afirmação V: A pressão hidrostática exercida pelo cubo A sobre a mesa é a metade da pressão exercida pelo cubo B.
A pressão ($ \mathcal{P} $) é dada por:
P
Onde $ P $ é o peso e $ A $ é a área da base.
Para o cubo A:
P = PA
Para o cubo B:
P
Comparando as pressões:
A
Isso significa que a pressão exercida pelo cubo A é metade da pressão exercida pelo cubo B. Logo, a Afirmação V está correta.

Resposta

As afirmações II, IV e V estão corretas.

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