Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois dados comuns, cada um com 6 faces numeradas de 1 a 6. A gente vai lançar esses dois dados juntos e quer saber qual é a probabilidade de sair dois números que sejam consecutivos (tipo 2 e 3, ou 5 e 6) e cuja soma desses dois números seja um número primo (um número que só é divisível por 1 e por ele mesmo, como 2, 3, 5, 7, 11, etc). Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de probabilidade e saber identificar números primos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos resultados possíveis temos ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então para cada número que sai no primeiro dado, o segundo dado também pode sair com 6 possibilidades. Isso significa que o total de combinações possíveis é:
Então, temos 36 resultados possíveis ao lançar dois dados.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais dessas 36 combinações atendem aos dois critérios: os números são consecutivos e a soma é um número primo.
1. Números consecutivos:
Dois números são consecutivos se a diferença entre eles for 1. Vamos listar todas as combinações onde os números são consecutivos:
- (1,2)
- (2,1)
- (2,3)
- (3,2)
- (3,4)
- (4,3)
- (4,5)
- (5,4)
- (5,6)
- (6,5)
Temos 10 combinações onde os números são consecutivos.
2. Soma é primo:
Agora, vamos verificar quais dessas 10 combinações têm uma soma que é um número primo:
- (1,2):
(primo) - (2,1):
(primo) - (2,3):
(primo) - (3,2):
(primo) - (3,4):
(primo) - (4,3):
(primo) - (4,5):
(não é primo) - (5,4):
(não é primo) - (5,6):
(primo) - (6,5):
(primo)
Das 10 combinações consecutivas, 8 têm uma soma que é um número primo.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade. A probabilidade é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. No nosso caso, temos 8 combinações favoráveis e 36 possíveis.
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade de sair dois números consecutivos cuja soma seja um número primo é 2/9.