Dois diapasões produzem 4 batimentos por segundo quando soam juntos. Agora ambos os diapasões são movidos com mesma velocidade u em direção ao observador, de modo que a frequência de batimento nessa situação se torna 5 Hz . Se o observador também começar a correr com velocidade u em direção aos diapasões, que frequência de batimento ele ouvirá?
a) 2 Hz .
b) 3 Hz .
c) 4 Hz .
d) 5 Hz .
e) 6 Hz .
a) 2 Hz .
b) 3 Hz .
c) 4 Hz .
d) 5 Hz .
e) 6 Hz .
Passo 1
O enunciado nos dá dois diapasões com frequências
e
tais que, para um observador em repouso, o batimento é
Quando ambos os diapasões movem-se, com velocidade
, em direção ao observador em repouso, o batimento aumenta para
Hz. O conteúdo utilizado será o efeito Doppler para fonte móvel e depois para fonte e observador móveis, além da definição de batimento como diferença de frequências percebidas.
Passo 2
Para duas frequências percebidas
e
, o batimento é
No caso em que só as fontes se movem na direção do observador, o Doppler dá
onde
é a velocidade do som.
Passo 3
Como
e sabemos que esse batimento vale
Hz, temos
Passo 4
Da equação
segue
Passo 5
Agora, se o observador também corre com
em direção às fontes, a fórmula geral do Doppler para fonte móvel e observador móvel é
O batimento percebido então é
Passo 6
Substituindo
em
obtemos
Logo o batimento é
Resposta
6 Hz.