Dois engenheiros do ITA estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m . O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz . Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
a) 137 Hz .
b) 138 Hz .
c) 141 Hz .
d) 144 Hz .
e) 159 Hz .

Passo 1

O enunciado descreve uma cavidade perfurada de profundidade prevista L=30 m que se comporta como um tubo sonoro fechado em uma das extremidades. Sabemos que as frequências de ressonância em tubo fechado são dadas pelos harmônicos ímpares de um fundamental f_{1}, ou seja
f_{n}=(2n-1)\,f_{1},\quad n=1,2,3,\dots
e o aluno precisa usar a velocidade do som v=360 m/s para verificar qual será a próxima frequência de ressonância após a medida de 135 Hz.

Passo 2

Calcular a frequência fundamental f_{1} do tubo fechado, que é
f_{1}=\frac{v}{4L}=\frac{360}{4\cdot 30}=3\text{ Hz}.

Passo 3

Identificar a ordem n da ressonância correspondente a 135 Hz. Como
f_{n}=(2n-1)\,f_{1},
temos
(2n-1)\times 3 = 135 \quad\Rightarrow\quad 2n-1 = 45 \quad\Rightarrow\quad n = 23.

Passo 4

A próxima frequência de ressonância é para n+1=24, isto é
f_{24} = \bigl(2\cdot 24 - 1\bigr)\,f_{1} = 47 \times 3 = 141\text{ Hz}.

Resposta

141 Hz.

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