Dois dipolos elétricos de módulo p estão afastados um do outro a uma distância r. Calcule a energia potencial para cada uma das seguintes configurações:
(b) Os dipolos estão alinhados com a direção que os separa, mas com a orientações opostas (ou seja, a carga positiva de um dos dipolos está voltada para a carga positiva do outro dipolo, por exemplo).

Passo 1

O enunciado apresenta dois dipolos elétricos idênticos, de módulo p, separados por uma distância r. Queremos calcular a energia potencial de interação desta dupla de dipolos quando eles estão ambos alinhados ao eixo que os separa, mas com orientações opostas (a carga positiva de um voltada para a positiva do outro). O conteúdo que vamos usar é a expressão geral da energia de interação entre dois dipolos pontuais em um meio com permissividade varepsilon0.

Passo 2

A fórmula geral para a energia potencial de interação de dois dipolos vec p1 e vec p2, separados por um vetor vec r de módulo r e direção hat r=vec r/r, é
U ;=;14pivarepsilon0,r^3l[vec p1cdotvec p2 ;-;3(vec p1cdothat r),(vec p2cdothat r)r]
Aqui vec p1cdotvec p2 e vec picdothat r serão determinados pela geometria da configuração.

Passo 3

Na configuração dada ambos os dipolos estão exatamente ao longo da linha de separação, mas antiparalelos. Podemos então escolher
vec p1 = p,hat r e vec p2 = -,p,hat r
Com isso temos
vec p1cdotvec p2 = p,hat r;cdot;(-p,hat r) = -,p^2,
vec p1cdothat r = p, vec p2cdothat r = -,p

Passo 4

Substituindo esses resultados no colchete da expressão geral, obtemos
vec p1cdotvec p2 ;-;3(vec p1cdothat r)(vec p2cdothat r) = -p^2 ;-;3,(p)(-p) = -p^2 + 3p^2 = 2p^2
Logo
U = 14pivarepsilon0,r^3,(2p^2) = 2p^24pivarepsilon0,r^3
Note que esse resultado é positivo, indicando uma energia mais alta (configuração “repulsiva” em termos de orientação dos dipolos).

Resposta

U = 2,p^24pivarepsilon0,r^3

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