Dois eixos
- vazado - diâmetro externo 50 mm e diâmetro interno 25 mm , e
maciço), de aço (
), são conectados a um disco de acoplamento
e engastados a suportes rígidos em
e C. Para o carregamento mostrado (
), determine (a) a reação em cada suporte, (b) a tensão de cisalhamento máxima no eixo
, (c) a tensão de cisalhamento máxima no eixo
.
Passo 1
O enunciado descreve dois eixos de aço (módulo de cisalhamento
) unidos em
por um disco de acoplamento e engastados em
e
. O eixo
é oco, com diâmetro externo
e interno
; o eixo
é maciço com diâmetro
. Aplica-se um torque motor de
no acoplamento. Pede-se
(a) reação de torque em cada suporte,
(b) tensão de cisalhamento máxima em ,
(c) tensão de cisalhamento máxima em .
Para resolver usaremos equilíbrio estático de torques e a fórmula da tensão de cisalhamento em torção:
(a) reação de torque em cada suporte,
(b) tensão de cisalhamento máxima em
(c) tensão de cisalhamento máxima em
Para resolver usaremos equilíbrio estático de torques e a fórmula da tensão de cisalhamento em torção:
onde
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 2
Como o único torque aplicado está no ponto
e ambos os engastes em
e
resistem, pelo equilíbrio de torques em torno de
temos
Pela simetria (e sem outros carregamentos), cada engaste toma metade do torque, ou seja
Passo 3
Calculamos agora os momentos polares de inércia:
Para o eixo oco
(diâmetros em mm):
Para o eixo maciço
:
Numéricamente:
Passo 4
Usamos
. Transformando
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)