Um eixo circular cheio de 19 mm de diâmetro é feito de um material elastoplástico com 138 MPa e . Para um comprimento de do eixo, determine a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção provocado por um torque de 200 Nm .
Passo 1
O problema trata da torção de um eixo circular maciço de diâmetro , comprimento feito de material elastoplástico com tensão de escoamento ao cisalhamento e módulo de cisalhamento . Precisamos calcular a tensão de cisalhamento máxima atuante e o ângulo de torção quando aplicado um torque . Como ultrapassa o torque de escoamento, usaremos a teoria de torção elastoplástica parcial para eixos maciços.
Passo 2
Calculamos o raio externo
e o momento polar de inércia
O torque que provoca escoamento na superfície é
Como , o eixo está em regime elastoplástico parcial.
Passo 3
No regime parcial há um núcleo elástico de raio e região plástica externa. O torque total é a soma do contributo elástico e plástico:
Na interface r=a vale
tauE=G,thetaL,a Longrightarrow theta=tauE,LG,a
Substituindo theta no termo elástico e somando ao termo plástico obtém-se
T =pitauE6l(4c^3-a^3r) ;Longrightarrow; a^3=4c^3-6TpitauE